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* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2709.71)

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{{\left\langle {\hat{A}} \right\rangle }_{\Psi }}:=\frac{\left\langle  \Psi  | \hat{A}\Psi  \right\rangle }{\left\langle  \Psi  | \Psi  \right\rangle }:=\frac{\left\langle \Psi \left| {\hat{A}} \right|\Psi  \right\rangle }{\left\langle  \Psi  | \Psi  \right\rangle }

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⟨ A ^ ⟩ Ψ := ⟨ Ψ | A ^ ⁢ Ψ ⟩ ⟨ Ψ | Ψ ⟩ := ⟨ Ψ | A ^ | Ψ ⟩ ⟨ Ψ | Ψ ⟩ assign subscript delimited-⟨⟩ ^ 𝐴 Ψ inner-product Ψ ^ 𝐴 Ψ inner-product Ψ Ψ assign quantum-operator-product Ψ ^ 𝐴 Ψ inner-product Ψ Ψ {\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle{\hat{A}}\right\rangle}_{\Psi}}:=% \frac{\left\langle\Psi|\hat{A}\Psi\right\rangle}{\left\langle\Psi|\Psi\right% \rangle}:=\frac{\left\langle\Psi\left|{\hat{A}}\right|\Psi\right\rangle}{\left% \langle\Psi|\Psi\right\rangle}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle{\hat{A}}\right\rangle}_{\Psi}}:=%&#10;\frac{\left\langle\Psi|\hat{A}\Psi\right\rangle}{\left\langle\Psi|\Psi\right%&#10;\rangle}:=\frac{\left\langle\Psi\left|{\hat{A}}\right|\Psi\right\rangle}{\left%&#10;\langle\Psi|\Psi\right\rangle}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <msub id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">A</mi>
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          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">Ψ</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml">⟨</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">Ψ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml">|</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">^</mo>
              </mover>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.2.cmml">A</mi>
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\rangle}:=\frac{\left\langle\Psi\left|{\hat{A}}\right|\Psi\right\rangle}{\left%
\langle\Psi|\Psi\right\rangle}}}</annotation>
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</math>

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⟨A^⟩Ψ:=⟨Ψ|A^Ψ⟩⟨Ψ|Ψ⟩:=⟨Ψ|A^|Ψ⟩⟨Ψ|Ψ⟩
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