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* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2709.148)

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U\left( t,0 \right)={{e}^{-i\hat{H}t}}=S{{e}^{-iDt}}{{S}^{-1}}

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U\left(t,0\right)={{e}^{-i{\hat {H}}t}}=S{{e}^{-iDt}}{{S}^{-1}}

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U ⁢ ( t , 0 ) = e - i ⁢ H ^ ⁢ t = S ⁢ e - i ⁢ D ⁢ t ⁢ S - 1 𝑈 𝑡 0 superscript 𝑒 𝑖 ^ 𝐻 𝑡 𝑆 superscript 𝑒 𝑖 𝐷 𝑡 superscript 𝑆 1 {\displaystyle{\displaystyle U\left(t,0\right)={{e}^{-i\hat{H}t}}=S{{e}^{-iDt}% }{{S}^{-1}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\left(t,0\right)={{e}^{-i\hat{H}t}}=S{{e}^{-iDt}%&#10;}{{S}^{-1}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.4" xref="p1.1.m1.1.16.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.4.1" xref="p1.1.m1.1.16.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.16.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">D</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.16.4.1a" xref="p1.1.m1.1.16.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.16.4.3" xref="p1.1.m1.1.16.4.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">S</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">1</mn>
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    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
            <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑈</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑡</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">0</cn>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑖</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.2">𝐻</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4">𝑡</ci>
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        </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.16.3.cmml" id="p1.1.m1.1.16d.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.4">
            <times id="p1.1.m1.1.16.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.4.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑆</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">𝐷</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">𝑡</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.16.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.4.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑆</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle U\left(t,0\right)={{e}^{-i\hat{H}t}}=S{{e}^{-iDt}%
}{{S}^{-1}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (862 B / 285 B) :

U(t,0)=e−iH^t=Se−iDtS−1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>U</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mi>S</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>D</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></msup><msup><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • U
  • t
  • e
  • i
  • H^
  • t
  • S
  • e
  • i
  • D
  • t
  • S

MathML observations

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