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* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2707.38)

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Formaler Aufbau der Quantenmechanik Eq: math.2711.38

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\Phi =\sum\limits_{n}{\left\langle  {{\Psi }_{n}} | \Phi  \right\rangle {{\Psi }_{n}}\Leftrightarrow {{\left\| \Phi  \right\|}^{2}}=\sum\limits_{n}{{{\left| \left\langle  {{\Psi }_{n}} | \Phi  \right\rangle  \right|}^{2}}}}

TeX (checked):

\Phi =\sum \limits _{n}{\left\langle {{\Psi }_{n}}|\Phi \right\rangle {{\Psi }_{n}}\Leftrightarrow {{\left\|\Phi \right\|}^{2}}=\sum \limits _{n}{{\left|\left\langle {{\Psi }_{n}}|\Phi \right\rangle \right|}^{2}}}

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{\displaystyle{\displaystyle\Phi=\sum\limits_{n}{\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Phi% \right\rangle{{\Psi}_{n}}\Leftrightarrow{{\left\|\Phi\right\|}^{2}}=\sum% \limits_{n}{{{\left|\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Phi\right\rangle\right|}^{2}}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi=\sum\limits_{n}{\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Phi%&#10;\right\rangle{{\Psi}_{n}}\Leftrightarrow{{\left\|\Phi\right\|}^{2}}=\sum%&#10;\limits_{n}{{{\left|\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Phi\right\rangle\right|}^{2}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Ψ</mi>
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            </mrow>
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          </mrow>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Φ</mi>
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          </mrow>
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        </msup>
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            <munder id="p1.1.m1.1.30.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">Ψ</mi>
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                </msub>
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\limits_{n}{{{\left|\left\langle{{\Psi}_{n}}|\Phi\right\rangle\right|}^{2}}}}}}</annotation>
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</math>

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Φ = \sum_{n} ⟨ Ψ_{n} | Φ ⟩ Ψ_{n} \Leftrightarrow {‖ Φ ‖}^{2} = \sum_{n} {| ⟨ Ψ_{n} | Φ ⟩ |}^{2}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>&#x21D4;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x2016;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x2016;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munder><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mstyle></mrow></math>

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