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Display information for equation id:math.2707.154 on revision:2707

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2707.154)

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Hash: 2757122693d1df44123c2c7fb250f2b1

TeX (original user input): 

0=\left| \begin{matrix}
z+\frac{\omega }{2}-{{B}_{0}} & -{{B}_{1}}  \\
-{{B}_{1}} & z-\frac{\omega }{2}+{{B}_{0}}  \\
\end{matrix} \right|={{z}^{2}}-{{\left( {{B}_{0}}-\frac{\omega }{2} \right)}^{2}}-B_{1}^{2}\Rightarrow {{z}_{\pm }}=\pm \sqrt{{{\left( {{B}_{0}}-\frac{\omega }{2} \right)}^{2}}+B_{1}^{2}}=\pm \frac{1}{2}{{\Omega }_{R}}

TeX (checked): 

0=\left|{\begin{matrix}z+{\frac {\omega }{2}}-{{B}_{0}}&-{{B}_{1}}\\-{{B}_{1}}&z-{\frac {\omega }{2}}+{{B}_{0}}\\\end{matrix}}\right|={{z}^{2}}-{{\left({{B}_{0}}-{\frac {\omega }{2}}\right)}^{2}}-B_{1}^{2}\Rightarrow {{z}_{\pm }}=\pm {\sqrt {{{\left({{B}_{0}}-{\frac {\omega }{2}}\right)}^{2}}+B_{1}^{2}}}=\pm {\frac {1}{2}}{{\Omega }_{R}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.7 KB / 2.828 KB) :

0 = | z + ω 2 - B 0 - B 1 - B 1 z - ω 2 + B 0 | = z 2 - ( B 0 - ω 2 ) 2 - B 1 2 ⇒ z ± = ± ( B 0 - ω 2 ) 2 + B 1 2 = ± 1 2 ⁢ Ω R 0 𝑧 𝜔 2 subscript 𝐵 0 subscript 𝐵 1 subscript 𝐵 1 𝑧 𝜔 2 subscript 𝐵 0 superscript 𝑧 2 superscript subscript 𝐵 0 𝜔 2 2 superscript subscript 𝐵 1 2 ⇒ subscript 𝑧 plus-or-minus plus-or-minus superscript subscript 𝐵 0 𝜔 2 2 superscript subscript 𝐵 1 2 plus-or-minus 1 2 subscript Ω 𝑅 {\displaystyle{\displaystyle 0=\left|\begin{matrix}z+\frac{\omega}{2}-{{B}_{0}% }&-{{B}_{1}}\\ -{{B}_{1}}&z-\frac{\omega}{2}+{{B}_{0}}\\ \end{matrix}\right|={{z}^{2}}-{{\left({{B}_{0}}-\frac{\omega}{2}\right)}^{2}}-% B_{1}^{2}\Rightarrow{{z}_{\pm}}=\pm\sqrt{{{\left({{B}_{0}}-\frac{\omega}{2}% \right)}^{2}}+B_{1}^{2}}=\pm\frac{1}{2}{{\Omega}_{R}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 0=\left|\begin{matrix}z+\frac{\omega}{2}-{{B}_{0}%&#10;}&amp;-{{B}_{1}}\\&#10;-{{B}_{1}}&amp;z-\frac{\omega}{2}+{{B}_{0}}\\&#10;\end{matrix}\right|={{z}^{2}}-{{\left({{B}_{0}}-\frac{\omega}{2}\right)}^{2}}-%&#10;B_{1}^{2}\Rightarrow{{z}_{\pm}}=\pm\sqrt{{{\left({{B}_{0}}-\frac{\omega}{2}%&#10;\right)}^{2}}+B_{1}^{2}}=\pm\frac{1}{2}{{\Omega}_{R}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">|</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.2.cmml">+</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.4.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.5.cmml">B</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.6.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.4c" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml">
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                <msub id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.4.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1.3.1.cmml">1</mn>
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            </mtd>
          </mtr>
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            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.4f" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">-</mo>
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          </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.2.cmml">
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          <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
        </msup>
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        <msubsup id="p1.1.m1.1.32.3.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.cmml">
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        </msubsup>
      </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">z</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">±</mo>
      </msub>
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        <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">±</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.12.2.2.cmml">
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                  </msub>
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              <mn id="p1.1.m1.1.26.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.11.1.cmml">2</mn>
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        </msqrt>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">±</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">Ω</ci>
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\right)}^{2}}+B_{1}^{2}}=\pm\frac{1}{2}{{\Omega}_{R}}}}</annotation>
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0=|z+ω2−B0−B1−B1z−ω2+B0|=z2−(B0−ω2)2−B12⇒z±=±(B0−ω2)2+B12=±12ΩR
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Identifiers

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  • ω
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  • B1
  • z
  • ω
  • B0
  • z
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  • B
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