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* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2707.139)

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Formaler Aufbau der Quantenmechanik Eq: math.2711.139

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \left| \varphi \left( t \right) \right\rangle \quad =\quad \left| \Psi \left( t \right) \right\rangle \quad \otimes \quad \left| \chi \left( t \right) \right\rangle  \\
& \mathcal{H}\quad =\quad {{\mathcal{H}}_{Ort}}\quad \otimes \quad {{\mathcal{H}}_{Spin}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left|\varphi \left(t\right)\right\rangle \quad =\quad \left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \quad \otimes \quad \left|\chi \left(t\right)\right\rangle \\&{\mathcal {H}}\quad =\quad {{\mathcal {H}}_{Ort}}\quad \otimes \quad {{\mathcal {H}}_{Spin}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.144 KB / 1.651 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left|\varphi\left(t% \right)\right\rangle\quad=\quad\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\quad% \otimes\quad\left|\chi\left(t\right)\right\rangle\\ &\displaystyle\mathcal{H}\quad=\quad{{\mathcal{H}}_{Ort}}\quad\otimes\quad{{% \mathcal{H}}_{Spin}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left|\varphi\left(t%&#10;\right)\right\rangle\quad=\quad\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\quad%&#10;\otimes\quad\left|\chi\left(t\right)\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\mathcal{H}\quad=\quad{{\mathcal{H}}_{Ort}}\quad\otimes\quad{{%&#10;\mathcal{H}}_{Spin}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">|</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">(</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml"> </mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">|</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml"> </mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">⊗</mo>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">|</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">χ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
            <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ℋ</mi>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml"> </mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml"> </mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ℋ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">O</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.5.cmml">⁢</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">ket</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝜑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑡</ci>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝜒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑡</ci>
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        </matrixrow>
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          </cerror>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">ℋ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1">𝑂</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3">𝑡</ci>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">tensor-product</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">ℋ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1">𝑆</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.4">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left|\varphi\left(t%
\right)\right\rangle\quad=\quad\left|\Psi\left(t\right)\right\rangle\quad%
\otimes\quad\left|\chi\left(t\right)\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\mathcal{H}\quad=\quad{{\mathcal{H}}_{Ort}}\quad\otimes\quad{{%
\mathcal{H}}_{Spin}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} | φ (t) ⟩ = | Ψ (t) ⟩ \otimes | χ (t) ⟩ \\ ℋ = ℋ_{O r t} \otimes ℋ_{S p i n} \end{aligned}

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