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Display information for equation id:math.2697.11 on revision:2697

* Page found: Helizität und Spin (eq math.2697.11)

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{{\phi }_{+}}^{\left( \sigma  \right)}\left( {\underline{k}} \right):=N\left( \begin{align}
& \left( E+m \right)\left| \sigma ,\hat{k} \right\rangle  \\
& \left( \underline{k}.\underline{\sigma } \right)\left| \sigma ,\hat{k} \right\rangle  \\
\end{align} \right)\quad {{\phi }_{-}}^{\left( \sigma  \right)}\left( {\underline{k}} \right):=N\left( \begin{align}
& \left( \underline{k}.\underline{\sigma } \right)\left| \sigma ,\hat{k} \right\rangle  \\
& \left( E+m \right)\left| \sigma ,\hat{k} \right\rangle  \\
\end{align} \right)

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MathML (25.194 KB / 2.996 KB) :

ϕ + ( σ ) ⁢ ( k ¯ ) := N ⁢ ( ( E + m ) ⁢ | σ , k ^ ⟩ ( k ¯ . σ ¯ ) | σ , k ^ ⟩ )   ϕ - ( σ ) ⁢ ( k ¯ ) := N ⁢ ( ( k ¯ . σ ¯ ) | σ , k ^ ⟩ ( E + m ) ⁢ | σ , k ^ ⟩ ) formulae-sequence assign superscript subscript italic-ϕ 𝜎 ¯ 𝑘 𝑁 missing-subexpression 𝐸 𝑚 ket 𝜎 ^ 𝑘 missing-subexpression fragments fragments ( ¯ 𝑘 . ¯ 𝜎 ) | σ , ^ 𝑘 ⟩ assign superscript subscript italic-ϕ 𝜎 ¯ 𝑘 𝑁 missing-subexpression fragments fragments ( ¯ 𝑘 . ¯ 𝜎 ) | σ , ^ 𝑘 ⟩ missing-subexpression 𝐸 𝑚 ket 𝜎 ^ 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{{\phi}_{+}}^{\left(\sigma\right)}\left({% \underline{k}}\right):=N\left(\begin{aligned} &\displaystyle\left(E+m\right)% \left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\ &\displaystyle\left(\underline{k}.\underline{\sigma}\right)\left|\sigma,\hat{k% }\right\rangle\\ \end{aligned}\right)\quad{{\phi}_{-}}^{\left(\sigma\right)}\left({\underline{k% }}\right):=N\left(\begin{aligned} &\displaystyle\left(\underline{k}.\underline% {\sigma}\right)\left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\ &\displaystyle\left(E+m\right)\left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\ \end{aligned}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\phi}_{+}}^{\left(\sigma\right)}\left({%&#10;\underline{k}}\right):=N\left(\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(E+m\right)%&#10;\left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\underline{k}.\underline{\sigma}\right)\left|\sigma,\hat{k%&#10;}\right\rangle\\&#10;\end{aligned}\right)\quad{{\phi}_{-}}^{\left(\sigma\right)}\left({\underline{k%&#10;}}\right):=N\left(\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(\underline{k}.\underline%&#10;{\sigma}\right)\left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left(E+m\right)\left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\&#10;\end{aligned}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">+</mo>
            <none id="p1.1.m1.1.27.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.27.2.1.2b" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">σ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">(</mo>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">N</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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            <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                <mtd id="p1.1.m1.1.11b" xref="p1.1.m1.1.11c.cmml"/>
                <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.11c" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.12.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.12.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.12.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.2.cmml">E</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.4.cmml">m</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.12.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.1.cmml">
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.1.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.7.cmml">σ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.2.1.cmml">,</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.2.cmml">k</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mtd>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.2.cmml">σ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </munder>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.6.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.7.cmml">σ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.cmml">,</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.10.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mtd>
              </mtr>
            </mtable>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.27.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">-</mo>
            <none id="p1.1.m1.1.27.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.27.3.1.2b" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml">(</mo>
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            </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">(</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">N</mi>
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              <mtr id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                <mtd id="p1.1.m1.1.24b" xref="p1.1.m1.1.24c.cmml"/>
                <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.24c" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.1.cmml">(</mo>
                      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.2.2.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
                      </munder>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.3.cmml">.</mo>
                      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.2.cmml">σ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </munder>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.5.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.6.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.7.cmml">σ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.8.cmml">,</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.10.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mtd>
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                <mtd id="p1.1.m1.1.24e" xref="p1.1.m1.1.24c.cmml"/>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.12.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.12.2.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4.cmml">m</mi>
                      </mrow>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13.1.cmml">
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13.1.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13.2.1.cmml">
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9.2.cmml">k</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9.1.cmml">^</mo>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">italic-ϕ</ci>
                <plus id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"/>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">𝜎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑁</ci>
            <matrix id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
                <cerror id="p1.1.m1.1.11b.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11c.cmml" xref="p1.1.m1.1.11b">missing-subexpression</csymbol>
                </cerror>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.12">
                    <plus id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.2">𝐸</ci>
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                  </apply>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.6">ket</csymbol>
                    <list id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.13.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.7">𝜎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9">
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.9.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </list>
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                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.11d.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
                <cerror id="p1.1.m1.1.11e.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11f.cmml" xref="p1.1.m1.1.11b">missing-subexpression</csymbol>
                </cerror>
                <cerror id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">fragments</csymbol>
                  <cerror id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.11">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.11">fragments</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1">(</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3">.</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5">)</ci>
                  </cerror>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.6">|</ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.7">σ</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8">,</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.9.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.10">⟩</ci>
                </cerror>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
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          <apply id="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">italic-ϕ</ci>
                <minus id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1"/>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝜎</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">
            <times id="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑁</ci>
            <matrix id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.24a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2">
                <cerror id="p1.1.m1.1.24b.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24c.cmml" xref="p1.1.m1.1.24b">missing-subexpression</csymbol>
                </cerror>
                <cerror id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1">fragments</csymbol>
                  <cerror id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.11">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.11">fragments</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.1">(</ci>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.3">.</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.4.2">𝜎</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.5">)</ci>
                  </cerror>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.6">|</ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.7">σ</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.8">,</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.9.1">^</ci>
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                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.10">⟩</ci>
                </cerror>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.24d.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2">
                <cerror id="p1.1.m1.1.24e.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24f.cmml" xref="p1.1.m1.1.24b">missing-subexpression</csymbol>
                </cerror>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.12">
                    <plus id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2">𝐸</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.4">𝑚</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.6">ket</csymbol>
                    <list id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.13.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.7">𝜎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9">
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.9.1">^</ci>
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                      </apply>
                    </list>
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          </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\phi}_{+}}^{\left(\sigma\right)}\left({%
\underline{k}}\right):=N\left(\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(E+m\right)%
\left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\left(\underline{k}.\underline{\sigma}\right)\left|\sigma,\hat{k%
}\right\rangle\\
\end{aligned}\right)\quad{{\phi}_{-}}^{\left(\sigma\right)}\left({\underline{k%
}}\right):=N\left(\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(\underline{k}.\underline%
{\sigma}\right)\left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\left(E+m\right)\left|\sigma,\hat{k}\right\rangle\\
\end{aligned}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ϕ+(σ)(k_):=N((E+m)|σ,k^⟩(k_.σ_)|σ,k^⟩)ϕ−(σ)(k_):=N((k_.σ_)|σ,k^⟩(E+m)|σ,k^⟩)
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