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Display information for equation id:math.2693.0 on revision:2693

* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2693.0)

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Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) Eq: math.2693.0

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TeX (original user input):

\left( \mathfrak{i} {{\gamma }^{\mu }}{{\partial }_{\mu }}-m \right)\Psi =0\Leftrightarrow \left[ \mathfrak{i} \left( {{\gamma }^{0}}{{\partial }_{t}}+{{\gamma }^{1}}{{\partial }_{{{x}^{1}}}}+{{\gamma }^{2}}{{\partial }_{{{x}^{2}}}}+{{\gamma }^{3}}{{\partial }_{{{x}^{3}}}} \right)-m \right]\Psi =0

TeX (checked):

\left({\mathfrak {i}}{{\gamma }^{\mu }}{{\partial }_{\mu }}-m\right)\Psi =0\Leftrightarrow \left[{\mathfrak {i}}\left({{\gamma }^{0}}{{\partial }_{t}}+{{\gamma }^{1}}{{\partial }_{{x}^{1}}}+{{\gamma }^{2}}{{\partial }_{{x}^{2}}}+{{\gamma }^{3}}{{\partial }_{{x}^{3}}}\right)-m\right]\Psi =0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.268 KB / 2.039 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left(\mathfrak{i}{{\gamma}^{\mu}}{{\partial}_{\mu% }}-m\right)\Psi=0\Leftrightarrow\left[\mathfrak{i}\left({{\gamma}^{0}}{{% \partial}_{t}}+{{\gamma}^{1}}{{\partial}_{{{x}^{1}}}}+{{\gamma}^{2}}{{\partial% }_{{{x}^{2}}}}+{{\gamma}^{3}}{{\partial}_{{{x}^{3}}}}\right)-m\right]\Psi=0}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(\mathfrak{i}{{\gamma}^{\mu}}{{\partial}_{\mu%&#10;}}-m\right)\Psi=0\Leftrightarrow\left[\mathfrak{i}\left({{\gamma}^{0}}{{%&#10;\partial}_{t}}+{{\gamma}^{1}}{{\partial}_{{{x}^{1}}}}+{{\gamma}^{2}}{{\partial%&#10;}_{{{x}^{2}}}}+{{\gamma}^{3}}{{\partial}_{{{x}^{3}}}}\right)-m\right]\Psi=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">γ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">μ</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">m</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.43.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">0</mn>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">⇔</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.1.3.cmml">
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                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">1</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.2.3.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml">1</mn>
                        </msup>
                      </msub>
                    </mrow>
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                      <msup id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∂</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21b" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">γ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">∂</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.35.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">3</mn>
                        </msup>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">m</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.43.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">Ψ</mi>
        </mrow>
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        <mn id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">0</mn>
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    </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝔦</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.2.1.2.2.4.2">
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">superscript</csymbol>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1">3</cn>
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          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">0</cn>
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}_{{{x}^{2}}}}+{{\gamma}^{3}}{{\partial}_{{{x}^{3}}}}\right)-m\right]\Psi=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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(i γ^{μ} \partial_{μ} - m) Ψ = 0 \Leftrightarrow [i (γ^{0} \partial_{t} + γ^{1} \partial_{x^{1}} + γ^{2} \partial_{x^{2}} + γ^{3} \partial_{x^{3}}) - m] Ψ = 0

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$μ$

$μ$

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