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Display information for equation id:math.2691.5 on revision:2691

* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2691.5)

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TeX (original user input): 

\frac{m}{E}=+1\Leftrightarrow {{\phi }_{+}}=\left( \begin{align}

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

& 0 \\

& 0 \\

\end{align} \right)\quad und\quad \frac{m}{E}=-1\Leftrightarrow {{\phi }_{-}}=\left( \begin{align}

& 0 \\

& 0 \\

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

\end{align} \right)

TeX (checked): 

{\frac {m}{E}}=+1\Leftrightarrow {{\phi }_{+}}=\left({\begin{aligned}&{{u}_{1}}\\&{{u}_{2}}\\&0\\&0\\\end{aligned}}\right)\quad und\quad {\frac {m}{E}}=-1\Leftrightarrow {{\phi }_{-}}=\left({\begin{aligned}&0\\&0\\&{{u}_{1}}\\&{{u}_{2}}\\\end{aligned}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.779 KB / 2.233 KB) :

m E = + 1 ⇔ ϕ + = ( u 1 u 2 0 0 )   u ⁢ n ⁢ d   m E = - 1 ⇔ ϕ - = ( 0 0 u 1 u 2 ) ⇔ 𝑚 𝐸 1 formulae-sequence subscript italic-ϕ absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 absent 0 absent 0 𝑢 𝑛 𝑑 𝑚 𝐸 1 ⇔ subscript italic-ϕ absent 0 absent 0 absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{m}{E}=+1\Leftrightarrow{{\phi}_{+}}=\left(% \begin{aligned} \par&\displaystyle{{u}_{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle 0\\ \par\end{aligned}\right)\quad und\quad\frac{m}{E}=-1\Leftrightarrow{{\phi}_{-}% }=\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle{{u}_{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par\end{aligned}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{m}{E}=+1\Leftrightarrow{{\phi}_{+}}=\left(%&#10;\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par\end{aligned}\right)\quad und\quad\frac{m}{E}=-1\Leftrightarrow{{\phi}_{-}%&#10;}=\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par\end{aligned}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">E</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">+</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">⇔</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">+</mo>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mtd id="p1.1.m1.1.10b" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10c" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml">u</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.10d" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mtd id="p1.1.m1.1.10e" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">u</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.10g" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mtd id="p1.1.m1.1.10h" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10i" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.10j" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mtd id="p1.1.m1.1.10k" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.4.1.1.cmml"/>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.10l" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.4.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.1.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">u</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">d</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.3.1a.cmml"> </mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">E</mi>
            </mfrac>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">1</mn>
          </mrow>
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      </mrow>
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        <msub id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ϕ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">-</mo>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">=</mo>
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              <mtd id="p1.1.m1.1.26b" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.1.cmml"/>
              </mtd>
              <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.26c" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">0</mn>
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            </mtr>
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                <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml"/>
              </mtd>
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                <mn id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">0</mn>
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            </mtr>
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              </mtd>
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                <msub id="p1.1.m1.1.26.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1.cmml">u</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.26j" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mtd id="p1.1.m1.1.26k" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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              </mtd>
              <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.26l" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.26.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                </msub>
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    </mrow>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">𝐸</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">formulae-sequence</csymbol>
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              <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">italic-ϕ</ci>
                <plus id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"/>
              </apply>
              <list id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2">
                <matrix id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1">absent</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1">𝑢</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1">absent</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">𝑢</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.1">2</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.10c.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1">absent</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1">0</cn>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.10d.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.4.1.1">absent</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.4.2.1">0</cn>
                  </matrixrow>
                </matrix>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.2.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑢</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑑</ci>
                </apply>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3">
              <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">𝐸</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30c.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
          <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">⇔</ci>
          <share href="#p1.1.m1.1.30.3.cmml" id="p1.1.m1.1.30d.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4">
            <eq id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.1">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">italic-ϕ</ci>
              <minus id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1"/>
            </apply>
            <matrix id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.26a.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.1">absent</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1">0</cn>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.26b.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1">absent</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1">0</cn>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.26c.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.1">absent</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1">𝑢</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.1">1</cn>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.26d.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.1">absent</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.1.1">𝑢</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.1.2.1">2</cn>
                </apply>
              </matrixrow>
            </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{m}{E}=+1\Leftrightarrow{{\phi}_{+}}=\left(%
\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\
\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\
\par&amp;\displaystyle 0\\
\par&amp;\displaystyle 0\\
\par\end{aligned}\right)\quad und\quad\frac{m}{E}=-1\Leftrightarrow{{\phi}_{-}%
}=\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 0\\
\par&amp;\displaystyle 0\\
\par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\
\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\
\par\end{aligned}\right)}}</annotation>
  </semantics>
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mE=+1⇔ϕ+=(u1u200)undmE=−1⇔ϕ−=(00u1u2)
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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) page

Identifiers

  • m
  • E
  • ϕ+
  • u1
  • u2
  • u
  • n
  • d
  • m
  • E
  • ϕ−
  • u1
  • u2

MathML observations

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