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Display information for equation id:math.2691.21 on revision:2691

* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2691.21)

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\left( {{\gamma }^{\mu }}{{k}_{\mu }}-m \right)\underbrace{\left( {{\gamma }^{\nu }}{{k}_{\nu }}+m \right)\left( \begin{align}

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

& 0 \\

& 0 \\

\end{align} \right)}_{{{{\tilde{\phi }}}_{+}}}=0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.481 KB / 1.837 KB) :

( γ μ ⁢ k μ - m ) ⁢ ( γ ν ⁢ k ν + m ) ⁢ ( u 1 u 2 0 0 ) ⏟ ϕ ~ + = 0 superscript 𝛾 𝜇 subscript 𝑘 𝜇 𝑚 subscript ⏟ superscript 𝛾 𝜈 subscript 𝑘 𝜈 𝑚 absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 absent 0 absent 0 subscript ~ italic-ϕ 0 {\displaystyle{\displaystyle\left({{\gamma}^{\mu}}{{k}_{\mu}}-m\right)% \underbrace{\left({{\gamma}^{\nu}}{{k}_{\nu}}+m\right)\left(\begin{aligned} % \par&\displaystyle{{u}_{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle 0\\ \par\end{aligned}\right)}_{{{{\tilde{\phi}}}_{+}}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left({{\gamma}^{\mu}}{{k}_{\mu}}-m\right)%&#10;\underbrace{\left({{\gamma}^{\nu}}{{k}_{\nu}}+m\right)\left(\begin{aligned} %&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par\end{aligned}\right)}_{{{{\tilde{\phi}}}_{+}}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">γ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">μ</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">m</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
        <munder id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.13" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">γ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml">ν</mi>
                    </msup>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">k</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml">ν</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">m</mi>
                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.12" xref="p1.1.m1.1.9.2.12.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.14" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">(</mo>
                <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.9.2.10a" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
                    <mtd id="p1.1.m1.1.9.2.10b" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.1.1.cmml"/>
                    </mtd>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.9.2.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.10.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.2.1.1.cmml">u</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.9.2.10.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mtd>
                  </mtr>
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                    <mtd id="p1.1.m1.1.9.2.10e" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.1.1.cmml"/>
                    </mtd>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.2.1.1.cmml">u</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.9.2.10.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                    </mtd>
                  </mtr>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.10.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.3.1.1.cmml"/>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.9.2.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.3.2.1.cmml">0</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.9.2.10.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.4.1.1.cmml"/>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.9.2.10.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.4.2.1.cmml">0</mn>
                    </mtd>
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                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
          <msub id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml">ϕ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">+</mo>
          </msub>
        </munder>
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          <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.3">subscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.13.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝛾</ci>
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