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Display information for equation id:math.2691.15 on revision:2691

* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2691.15)

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{{\Psi }_{\pm }}={{e}^{\mp \left( Et-\underline{k}.\underline{x} \right)}}{{\phi }_{\pm }}\left( E,\underline{k} \right),\quad E=+\sqrt{{{k}^{2}}+{{m}^{2}}}>0

TeX (checked): 

{{\Psi }_{\pm }}={{e}^{\mp \left(Et-{\underline {k}}.{\underline {x}}\right)}}{{\phi }_{\pm }}\left(E,{\underline {k}}\right),\quad E=+{\sqrt {{{k}^{2}}+{{m}^{2}}}}>0

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MathML (10.234 KB / 1.731 KB) :

Ψ ± = e ∓ ( E t - k ¯ . x ¯ ) ⁢ ϕ ± ⁢ ( E , k ¯ ) , E = + k 2 + m 2 > 0 formulae-sequence subscript Ψ plus-or-minus superscript 𝑒 fragments minus-or-plus fragments ( E t ¯ 𝑘 . ¯ 𝑥 ) subscript italic-ϕ plus-or-minus 𝐸 ¯ 𝑘 𝐸 superscript 𝑘 2 superscript 𝑚 2 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{\pm}}={{e}^{\mp\left(Et-\underline{k}.% \underline{x}\right)}}{{\phi}_{\pm}}\left(E,\underline{k}\right),\quad E=+% \sqrt{{{k}^{2}}+{{m}^{2}}}>0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{\pm}}={{e}^{\mp\left(Et-\underline{k}.%&#10;\underline{x}\right)}}{{\phi}_{\pm}}\left(E,\underline{k}\right),\quad E=+%&#10;\sqrt{{{k}^{2}}+{{m}^{2}}}&gt;0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">±</mo>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">∓</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.10" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">E</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">-</mo>
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </munder>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml">.</mo>
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </munder>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.9" xref="p1.1.m1.1.5.1.9.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.21.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">±</mo>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.4.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">E</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.4.1.cmml">,</mo>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.4.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.21.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">E</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.18.2.6" xref="p1.1.m1.1.18.2.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">k</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">+</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.18.2.7" xref="p1.1.m1.1.18.2.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">m</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">&gt;</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">0</mn>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">plus-or-minus</csymbol>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑒</ci>
              <cerror id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">fragments</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">minus-or-plus</csymbol>
                <cerror id="p1.1.m1.1.5.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.10">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.10">fragments</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">(</ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">E</csymbol>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">t</csymbol>
                  <minus id="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.7">.</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.9">)</ci>
                </cerror>
              </cerror>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">italic-ϕ</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">plus-or-minus</csymbol>
            </apply>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.21.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝐸</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑘</ci>
              </apply>
            </interval>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
          <and id="p1.1.m1.1.21.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
            <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝐸</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                <root id="p1.1.m1.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.6">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.7">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.1">2</cn>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3c.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
            <gt id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
            <share href="#p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" id="p1.1.m1.1.21.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">0</cn>
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\underline{x}\right)}}{{\phi}_{\pm}}\left(E,\underline{k}\right),\quad E=+%
\sqrt{{{k}^{2}}+{{m}^{2}}}&gt;0}}</annotation>
  </semantics>
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Ψ±=e∓(Et−k_.x_)ϕ±(E,k_),E=+k2+m2>0
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Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) page

Identifiers

  • Ψ
  • e
  • E
  • t
  • k_
  • x_
  • ϕ
  • E
  • k_
  • E
  • k
  • m

MathML observations

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