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Display information for equation id:math.2690.24 on revision:2690

* Page found: Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) (eq math.2690.24)

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Hash: 3435f6cbe4c73280992d41d82e709c97

TeX (original user input): 

\begin{align}

& -{{{\tilde{\phi }}}_{-}}=-\left( E+m \right)\left( \begin{align}

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

& 0 \\

& 0 \\

\end{align} \right)-{{k}_{x}}\left( \begin{matrix}

0 & {{\sigma }_{x}}  \\

-{{\sigma }_{x}} & 0  \\

\end{matrix} \right)\left( \begin{align}

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

& 0 \\

& 0 \\

\end{align} \right)-{{k}_{y}}... \\

& =-\left( \begin{align}

& \underline{k}.\underline{\sigma }\left( \begin{align}

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

\end{align} \right) \\

& \left( E+m \right)\left( \begin{align}

& {{u}_{1}} \\

& {{u}_{2}} \\

\end{align} \right) \\

\end{align} \right)

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&-{{\tilde {\phi }}_{-}}=-\left(E+m\right)\left({\begin{aligned}&{{u}_{1}}\\&{{u}_{2}}\\&0\\&0\\\end{aligned}}\right)-{{k}_{x}}\left({\begin{matrix}0&{{\sigma }_{x}}\\-{{\sigma }_{x}}&0\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{aligned}&{{u}_{1}}\\&{{u}_{2}}\\&0\\&0\\\end{aligned}}\right)-{{k}_{y}}...\\&=-\left({\begin{aligned}&{\underline {k}}.{\underline {\sigma }}\left({\begin{aligned}&{{u}_{1}}\\&{{u}_{2}}\\\end{aligned}}\right)\\&\left(E+m\right)\left({\begin{aligned}&{{u}_{1}}\\&{{u}_{2}}\\\end{aligned}}\right)\\\end{aligned}}\right)\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (41.533 KB / 4.09 KB) :

- ϕ ~ - = - ( E + m ) ⁢ ( u 1 u 2 0 0 ) - k x ⁢ ( 0 σ x - σ x 0 ) ⁢ ( u 1 u 2 0 0 ) - k y ⁢ … = - ( k ¯ . σ ¯ ⁢ ( u 1 u 2 ) ( E + m ) ⁢ ( u 1 u 2 ) ) absent subscript ~ italic-ϕ 𝐸 𝑚 absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 absent 0 absent 0 subscript 𝑘 𝑥 0 subscript 𝜎 𝑥 subscript 𝜎 𝑥 0 absent absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 absent 0 absent 0 subscript 𝑘 𝑦 … absent absent absent formulae-sequence ¯ 𝑘 ¯ 𝜎 absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 absent 𝐸 𝑚 absent subscript 𝑢 1 absent subscript 𝑢 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle-{{{\tilde{\phi}% }}_{-}}=-\left(E+m\right)\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle{{u}_{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle 0\\ \par\end{aligned}\right)-{{k}_{x}}\left(\begin{matrix}\par 0&{{\sigma}_{x}}\\ \par-{{\sigma}_{x}}&0\\ \par\end{matrix}\right)\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle{{u}_{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par&\displaystyle 0\\ \par&\displaystyle 0\\ \par\end{aligned}\right)-{{k}_{y}}...\\ \par&\displaystyle=-\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle\underline{k}.% \underline{\sigma}\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle{{u}_{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par\end{aligned}\right)\\ \par&\displaystyle\left(E+m\right)\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle{{u}% _{1}}\\ \par&\displaystyle{{u}_{2}}\\ \par\end{aligned}\right)\\ \par\end{aligned}\right)\par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle-{{{\tilde{\phi}%&#10;}}_{-}}=-\left(E+m\right)\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par\end{aligned}\right)-{{k}_{x}}\left(\begin{matrix}\par 0&amp;{{\sigma}_{x}}\\&#10;\par-{{\sigma}_{x}}&amp;0\\&#10;\par\end{matrix}\right)\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle 0\\&#10;\par\end{aligned}\right)-{{k}_{y}}...\\&#10;\par&amp;\displaystyle=-\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\underline{k}.%&#10;\underline{\sigma}\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par\end{aligned}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(E+m\right)\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}%&#10;_{1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\&#10;\par\end{aligned}\right)\\&#10;\par\end{aligned}\right)\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">ϕ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">~</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">E</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">(</mo>
                    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                      <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mtd id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.1.cmml"/>
                        </mtd>
                        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.1.cmml">u</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                          </msub>
                        </mtd>
                      </mtr>
                      <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mtd id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.cmml"/>
                        </mtd>
                        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.1.cmml">u</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                          </msub>
                        </mtd>
                      </mtr>
                      <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mtd id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.1.cmml"/>
                        </mtd>
                        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12i" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1.cmml">0</mn>
                        </mtd>
                      </mtr>
                      <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12j" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mtd id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12k" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.4.1.1.cmml"/>
                        </mtd>
                        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12l" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.4.2.1.cmml">0</mn>
                        </mtd>
                      </mtr>
                    </mtable>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">k</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">x</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">(</mo>
                  <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.1.cmml">0</mn>
                      </mtd>
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.1.cmml">σ</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.2.1.cmml">x</mi>
                        </msub>
                      </mtd>
                    </mtr>
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.2.cmml">σ</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.3.1.cmml">x</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mtd>
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">0</mn>
                      </mtd>
                    </mtr>
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.1.cmml"/>
                      </mtd>
                    </mtr>
                  </mtable>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">(</mo>
                  <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                      <mtd id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.1.cmml"/>
                      </mtd>
                      <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.1.cmml">u</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                      </mtd>
                    </mtr>
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                      <mtd id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml"/>
                      </mtd>
                      <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.1.cmml">u</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                      </mtd>
                    </mtr>
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                      <mtd id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1.cmml"/>
                      </mtd>
                      <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21i" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.1.cmml">0</mn>
                      </mtd>
                    </mtr>
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21j" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                      <mtd id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21k" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.1.1.cmml"/>
                      </mtd>
                      <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21l" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.2.1.cmml">0</mn>
                      </mtd>
                    </mtr>
                  </mtable>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">k</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">y</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">…</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">(</mo>
                <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mtd id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml"/>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.7.cmml">
                        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.2.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
                        </munder>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.7a.cmml">.</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.cmml">
                          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.2.cmml">σ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                          </munder>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.cmml">(</mo>
                            <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.cmml">
                              <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.cmml">
                                <mtd id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.1.1.cmml"/>
                                </mtd>
                                <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.cmml">
                                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.1.cmml">u</mi>
                                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                                  </msub>
                                </mtd>
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                                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                                  </msub>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.10.2.cmml">(</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2.cmml">E</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.4.cmml">m</mi>
                          </mrow>
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                        </mrow>
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                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.1">𝑢</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.1.2.1">1</cn>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.1.2.1">2</cn>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.1">absent</csymbol>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1">0</cn>
                    </matrixrow>
                    <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.4.1.1">absent</csymbol>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.4.2.1">0</cn>
                    </matrixrow>
                  </matrix>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑥</ci>
                </apply>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3">
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.1">0</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.1">𝜎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.2.1">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.2">𝜎</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.3.1">𝑥</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">0</cn>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.1">absent</csymbol>
                  </matrixrow>
                </matrix>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.1">absent</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.1">𝑢</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.2.1">1</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.1">absent</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.1">𝑢</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.2.1">2</cn>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.1">absent</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.1">0</cn>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.1.1">absent</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.4.2.1">0</cn>
                  </matrixrow>
                </matrix>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">𝑦</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">…</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1">absent</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.2">formulae-sequence</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.2">𝜎</ci>
                      </apply>
                      <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.2">
                        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.2">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.1.1">absent</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.1">𝑢</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.1.2.1.2.1">1</cn>
                          </apply>
                        </matrixrow>
                        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.2">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.1.1">absent</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1.1">𝑢</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5.2.2.1.2.1">2</cn>
                          </apply>
                        </matrixrow>
                      </matrix>
                    </apply>
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                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1">absent</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.10">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2">𝐸</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.4">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11">
                      <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.1.1">absent</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1.1">𝑢</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.1.2.1.2.1">1</cn>
                        </apply>
                      </matrixrow>
                      <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.1.1">absent</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.2.1.1">𝑢</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.2.2.1.2.1">2</cn>
                        </apply>
                      </matrixrow>
                    </matrix>
                  </apply>
                </matrixrow>
              </matrix>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle-{{{\tilde{\phi}%
}}_{-}}=-\left(E+m\right)\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\
\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\
\par&amp;\displaystyle 0\\
\par&amp;\displaystyle 0\\
\par\end{aligned}\right)-{{k}_{x}}\left(\begin{matrix}\par 0&amp;{{\sigma}_{x}}\\
\par-{{\sigma}_{x}}&amp;0\\
\par\end{matrix}\right)\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\
\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\
\par&amp;\displaystyle 0\\
\par&amp;\displaystyle 0\\
\par\end{aligned}\right)-{{k}_{y}}...\\
\par&amp;\displaystyle=-\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\underline{k}.%
\underline{\sigma}\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}_{1}}\\
\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\
\par\end{aligned}\right)\\
\par&amp;\displaystyle\left(E+m\right)\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{u}%
_{1}}\\
\par&amp;\displaystyle{{u}_{2}}\\
\par\end{aligned}\right)\\
\par\end{aligned}\right)\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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−ϕ~−=−(E+m)(u1u200)−kx(0σx−σx0)(u1u200)−ky...=−(k_.σ_(u1u2)(E+m)(u1u2))
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x2212;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><msub><mi>&#x03C3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03C3;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>y</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>k</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>.</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>&#x03C3;</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>E</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Lösungen der Dirac-Gleichung (freies Teilchen) page

Identifiers

  • ϕ~−
  • E
  • m
  • u1
  • u2
  • kx
  • σx
  • σx
  • u1
  • u2
  • ky
  • k_
  • σ_
  • u1
  • u2
  • E
  • m
  • u1
  • u2

MathML observations

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