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Display information for equation id:math.2680.37 on revision:2680

* Page found: Weitere Eigenschaften der Dirac-Gleichung (eq math.2680.37)

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Hash: f0250cc3fa2e766fce2dd4ea1df92aad

TeX (original user input): 

S\left( \beta  \right)=\underline{\underline{1}}+\frac{\beta }{2}{{\gamma }^{1}}{{\gamma }^{0}}+O\left( {{\beta }^{2}} \right)=\left( \begin{matrix}

1 & 0 & 0 & 0  \\

0 & 1 & 0 & 0  \\

0 & 0 & 1 & 0  \\

0 & 0 & 0 & 1  \\

\end{matrix} \right)+\frac{\beta }{2}\left( \begin{matrix}

0 & 0 & 0 & 1  \\

0 & 0 & 1 & 0  \\

0 & 1 & 0 & 0  \\

1 & 0 & 0 & 0  \\

\end{matrix} \right)+O\left( {{\beta }^{2}} \right)

TeX (checked): 

S\left(\beta \right)={\underline {\underline {1}}}+{\frac {\beta }{2}}{{\gamma }^{1}}{{\gamma }^{0}}+O\left({{\beta }^{2}}\right)=\left({\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}}\right)+{\frac {\beta }{2}}\left({\begin{matrix}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\\\end{matrix}}\right)+O\left({{\beta }^{2}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.263 KB / 2.539 KB) :

S ⁢ ( β ) = 1 ¯ ¯ + β 2 ⁢ γ 1 ⁢ γ 0 + O ⁢ ( β 2 ) = ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) + β 2 ⁢ ( 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ) + O ⁢ ( β 2 ) 𝑆 𝛽 ¯ ¯ 1 𝛽 2 superscript 𝛾 1 superscript 𝛾 0 𝑂 superscript 𝛽 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 absent 𝛽 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 absent 𝑂 superscript 𝛽 2 {\displaystyle{\displaystyle S\left(\beta\right)=\underline{\underline{1}}+% \frac{\beta}{2}{{\gamma}^{1}}{{\gamma}^{0}}+O\left({{\beta}^{2}}\right)=\left(% \begin{matrix}\par 1&0&0&0\\ \par 0&1&0&0\\ \par 0&0&1&0\\ \par 0&0&0&1\\ \par\end{matrix}\right)+\frac{\beta}{2}\left(\begin{matrix}\par 0&0&0&1\\ \par 0&0&1&0\\ \par 0&1&0&0\\ \par 1&0&0&0\\ \par\end{matrix}\right)+O\left({{\beta}^{2}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S\left(\beta\right)=\underline{\underline{1}}+%&#10;\frac{\beta}{2}{{\gamma}^{1}}{{\gamma}^{0}}+O\left({{\beta}^{2}}\right)=\left(%&#10;\begin{matrix}\par 1&amp;0&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;1&amp;0&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\&#10;\par\end{matrix}\right)+\frac{\beta}{2}\left(\begin{matrix}\par 0&amp;0&amp;0&amp;1\\&#10;\par 0&amp;0&amp;1&amp;0\\&#10;\par 0&amp;1&amp;0&amp;0\\&#10;\par 1&amp;0&amp;0&amp;0\\&#10;\par\end{matrix}\right)+O\left({{\beta}^{2}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">β</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.34.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">γ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">1</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.34.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">γ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">0</mn>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">O</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">β</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.4" xref="p1.1.m1.1.34.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">(</mo>
          <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21b" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml">1</mn>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21c" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml">0</mn>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21d" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
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              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.21f" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21h" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">1</mn>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21i" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.21k" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21m" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21n" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21o" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.21p" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21q" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21r" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21s" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.21.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1.cmml">0</mn>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.21t" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.21.4.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.4.4.1.cmml">1</mn>
              </mtd>
            </mtr>
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              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
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        </mrow>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">β</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">2</mn>
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          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">(</mo>
            <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mtr id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.26b" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.26d" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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                </mtd>
                <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.26e" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.26.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.4.1.cmml">1</mn>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr id="p1.1.m1.1.26f" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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S(β)=1__+β2γ1γ0+O(β2)=(1000010000100001)+β2(0001001001001000)+O(β2)
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Identifiers

  • S
  • β
  • 1__
  • β
  • γ
  • γ
  • O
  • β
  • β
  • O
  • β

MathML observations

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