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* Page found: Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall (eq math.2678.1)

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Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall Eq: math.2679.1

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TeX (original user input):

\Psi =\left( \begin{align}

& \varphi  \\

& \chi  \\

\end{align} \right)\underbrace{{{e}^{-\mathfrak{i} mt}}}_{\text{Ruheenergie-Phasenfaktor}}=\left( \begin{align}

& \varphi  \\

& \chi  \\

\end{align} \right){{e}^{\frac{-\mathfrak{i} m{{c}^{2}}t}{\hbar }}}

TeX (checked):

\Psi =\left({\begin{aligned}&\varphi \\&\chi \\\end{aligned}}\right)\underbrace {{e}^{-{\mathfrak {i}}mt}} _{\text{Ruheenergie-Phasenfaktor}}=\left({\begin{aligned}&\varphi \\&\chi \\\end{aligned}}\right){{e}^{\frac {-{\mathfrak {i}}m{{c}^{2}}t}{\hbar }}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.914 KB / 1.824 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Psi=\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle% \varphi\\ \par&\displaystyle\chi\\ \par\end{aligned}\right)\underbrace{{{e}^{-\mathfrak{i}mt}}}_{\text{% Ruheenergie-Phasenfaktor}}=\left(\begin{aligned} \par&\displaystyle\varphi\\ \par&\displaystyle\chi\\ \par\end{aligned}\right){{e}^{\frac{-\mathfrak{i}m{{c}^{2}}t}{\hbar}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi=\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle%&#10;\varphi\\&#10;\par&amp;\displaystyle\chi\\&#10;\par\end{aligned}\right)\underbrace{{{e}^{-\mathfrak{i}mt}}}_{\text{%&#10;Ruheenergie-Phasenfaktor}}=\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\varphi\\&#10;\par&amp;\displaystyle\chi\\&#10;\par\end{aligned}\right){{e}^{\frac{-\mathfrak{i}m{{c}^{2}}t}{\hbar}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">(</mo>
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            <mtr id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mtd id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml"/>
              </mtd>
              <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.4c" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.4d" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml"/>
              </mtd>
              <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.4f" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">χ</mi>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <munder id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml">𝔦</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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            </msup>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⏟</mo>
          </munder>
          <mtext id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1a.cmml">Ruheenergie-Phasenfaktor</mtext>
        </munder>
      </mrow>
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              </mtd>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">φ</mi>
              </mtd>
            </mtr>
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              </mtd>
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              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
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        </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml">-</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.cmml">𝔦</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.7.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.4.cmml">c</mi>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1">absent</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.1">𝜑</ci>
              </matrixrow>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1">absent</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1">𝜒</ci>
              </matrixrow>
            </matrix>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝑒</ci>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.5.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.2">𝔦</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.3">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.4">𝑡</ci>
                    </apply>
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                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">Ruheenergie-Phasenfaktor</mtext>
              </ci>
            </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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            <matrix id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1">absent</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">𝜑</ci>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1">absent</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">𝜒</ci>
              </matrixrow>
            </matrix>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.7.2">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.5.1">2</cn>
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Ruheenergie-Phasenfaktor}}=\left(\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\varphi\\
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Ψ = (\begin{aligned} φ \\ χ \end{aligned}) \underset{Ruheenergie-Phasenfaktor}{\underset{⏟}{e^{- i m t}}} = (\begin{aligned} φ \\ χ \end{aligned}) e^{\frac{- i m c^{2} t}{ℏ}}

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