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* Page found: Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall (eq math.2677.6)

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Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall Eq: math.2679.6

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TeX (original user input):

\begin{align}

& mc{{\chi }^{2}}\gg \left| i\hbar {{\partial }_{t}}\chi  \right|,\quad mc{{\chi }^{2}}\gg \left| e\phi \varphi  \right| \\

& \Rightarrow \chi \approx \frac{1}{2m{{c}^{2}}}\underline{\sigma }\left( \underline{p}-e\underline{A} \right)\varphi  \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&mc{{\chi }^{2}}\gg \left|i\hbar {{\partial }_{t}}\chi \right|,\quad mc{{\chi }^{2}}\gg \left|e\phi \varphi \right|\\&\Rightarrow \chi \approx {\frac {1}{2m{{c}^{2}}}}{\underline {\sigma }}\left({\underline {p}}-e{\underline {A}}\right)\varphi \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.903 KB / 2.383 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle mc{{\chi}^{2}}% \gg\left|i\hbar{{\partial}_{t}}\chi\right|,\quad mc{{\chi}^{2}}\gg\left|e\phi% \varphi\right|\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\chi\approx\frac{1}{2m{{c}^{2}}}\underline{\sigma% }\left(\underline{p}-e\underline{A}\right)\varphi\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle mc{{\chi}^{2}}%&#10;\gg\left|i\hbar{{\partial}_{t}}\chi\right|,\quad mc{{\chi}^{2}}\gg\left|e\phi%&#10;\varphi\right|\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\chi\approx\frac{1}{2m{{c}^{2}}}\underline{\sigma%&#10;}\left(\underline{p}-e\underline{A}\right)\varphi\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">χ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">≫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">t</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">χ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">χ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">≫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">e</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ϕ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">φ</mi>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">2</mn>
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              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">σ</mi>
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              </munder>
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                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                    </munder>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">much-greater-than</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝜒</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">2</cn>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑖</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝜒</ci>
                  </apply>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">much-greater-than</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝜒</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">
                <abs id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑒</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝜑</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝜒</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2">𝑚</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.6">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3">𝑐</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝜎</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">𝐴</ci>
                    </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝜑</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle mc{{\chi}^{2}}%
\gg\left|i\hbar{{\partial}_{t}}\chi\right|,\quad mc{{\chi}^{2}}\gg\left|e\phi%
\varphi\right|\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\chi\approx\frac{1}{2m{{c}^{2}}}\underline{\sigma%
}\left(\underline{p}-e\underline{A}\right)\varphi\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} m c χ^{2} ≫ | i ℏ \partial_{t} χ |, m c χ^{2} ≫ | e ϕ φ | \\ \Rightarrow χ \approx \frac{1}{2 m c^{2}} \underline{σ} (\underline{p} - e \underline{A}) φ \end{aligned}

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$m$

$c$

$χ$

$i$

$t$

$χ$

$m$

$c$

$χ$

$e$

$ϕ$

$φ$

$χ$

$m$

$c$

$\underline{σ}$

$\underline{p}$

$e$

$\underline{A}$

$φ$

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