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* Page found: Klein Gordon im (Vektor)Potential, Eichinvarianz (eq math.2662.27)

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{{\underline{D}}_{\phi }}\Psi \left( \underline{x},t \right){{e}^{\mathfrak{i} \varphi \left( \underline{x},t \right)}}={{e}^{\mathfrak{i} \varphi \left( \underline{x},t \right)}}\underline{D}\Psi \left( \underline{x},t \right)

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{{\underline {D}}_{\phi }}\Psi \left({\underline {x}},t\right){{e}^{{\mathfrak {i}}\varphi \left({\underline {x}},t\right)}}={{e}^{{\mathfrak {i}}\varphi \left({\underline {x}},t\right)}}{\underline {D}}\Psi \left({\underline {x}},t\right)

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D ¯ ϕ ⁢ Ψ ⁢ ( x ¯ , t ) ⁢ e 𝔦 ⁢ φ ⁢ ( x ¯ , t ) = e 𝔦 ⁢ φ ⁢ ( x ¯ , t ) ⁢ D ¯ ⁢ Ψ ⁢ ( x ¯ , t ) subscript ¯ 𝐷 italic-ϕ Ψ ¯ 𝑥 𝑡 superscript 𝑒 𝔦 𝜑 ¯ 𝑥 𝑡 superscript 𝑒 𝔦 𝜑 ¯ 𝑥 𝑡 ¯ 𝐷 Ψ ¯ 𝑥 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{\underline{D}}_{\phi}}\Psi\left(\underline{x},t% \right){{e}^{\mathfrak{i}\varphi\left(\underline{x},t\right)}}={{e}^{\mathfrak% {i}\varphi\left(\underline{x},t\right)}}\underline{D}\Psi\left(\underline{x},t% \right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\underline{D}}_{\phi}}\Psi\left(\underline{x},t%&#10;\right){{e}^{\mathfrak{i}\varphi\left(\underline{x},t\right)}}={{e}^{\mathfrak%&#10;{i}\varphi\left(\underline{x},t\right)}}\underline{D}\Psi\left(\underline{x},t%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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          </munder>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">ϕ</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.1.cmml">(</mo>
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1b" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">𝔦</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.cmml">⁢</mo>
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              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.cmml">x</mi>
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              </munder>
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            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
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              </munder>
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            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">D</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Ψ</mi>
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              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.13.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.9">
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            <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝐷</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Ψ</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">
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              <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑥</ci>
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{i}\varphi\left(\underline{x},t\right)}}\underline{D}\Psi\left(\underline{x},t%
\right)}}</annotation>
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D_ϕΨ(x_,t)eiφ(x_,t)=eiφ(x_,t)D_Ψ(x_,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>D</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03D5;</mi></mrow></msub></mstyle><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>D</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Klein Gordon im (Vektor)Potential, Eichinvarianz page

Identifiers

  • D_ϕ
  • Ψ
  • x_
  • t
  • e
  • i
  • φ
  • x_
  • t
  • e
  • i
  • φ
  • x_
  • t
  • D_
  • Ψ
  • x_
  • t

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