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Display information for equation id:math.2661.44 on revision:2661

* Page found: Klein Gordon im (Vektor)Potential, Eichinvarianz (eq math.2661.44)

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Klein Gordon im (Vektor)Potential, Eichinvarianz Eq: math.2665.44

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TeX (original user input):

\begin{align}

& \hat{\underline{p}}=\frac{\hbar }{\mathfrak{i} }\underline{\nabla }\quad \to \hat{\underline{p}}-e\underline{A}=\frac{\hbar }{\mathfrak{i} }\underline{\nabla }-e\underline{A} \\

& {{\partial }_{t}}\quad \to {{\partial }_{t}}+\mathfrak{i} e\phi  \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\hat {\underline {p}}}={\frac {\hbar }{\mathfrak {i}}}{\underline {\nabla }}\quad \to {\hat {\underline {p}}}-e{\underline {A}}={\frac {\hbar }{\mathfrak {i}}}{\underline {\nabla }}-e{\underline {A}}\\&{{\partial }_{t}}\quad \to {{\partial }_{t}}+{\mathfrak {i}}e\phi \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.094 KB / 1.731 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\hat{\underline{% p}}=\frac{\hbar}{\mathfrak{i}}\underline{\nabla}\quad\to\hat{\underline{p}}-e% \underline{A}=\frac{\hbar}{\mathfrak{i}}\underline{\nabla}-e\underline{A}\\ \par&\displaystyle{{\partial}_{t}}\quad\to{{\partial}_{t}}+\mathfrak{i}e\phi\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{\underline{%&#10;p}}=\frac{\hbar}{\mathfrak{i}}\underline{\nabla}\quad\to\hat{\underline{p}}-e%&#10;\underline{A}=\frac{\hbar}{\mathfrak{i}}\underline{\nabla}-e\underline{A}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\partial}_{t}}\quad\to{{\partial}_{t}}+\mathfrak{i}e\phi\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.2.cmml">p</mi>
              <mo mathsize="142%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
            </munderover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">ℏ</mi>
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              </mfrac>
            </mstyle>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </munder>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml"> </mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">→</mo>
            <munderover accent="true" accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
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              <mo mathsize="142%" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.cmml">¯</mo>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">^</mo>
            </munderover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
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            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
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              </mfrac>
            </mstyle>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">∇</mo>
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            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">e</mi>
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            </munder>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">→</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">+</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.2">𝑝</ci>
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          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑡</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">italic- </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">→</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑡</ci>
            </apply>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">i</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">e</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">ϕ</csymbol>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\hat{\underline{%
p}}=\frac{\hbar}{\mathfrak{i}}\underline{\nabla}\quad\to\hat{\underline{p}}-e%
\underline{A}=\frac{\hbar}{\mathfrak{i}}\underline{\nabla}-e\underline{A}\\
\par&amp;\displaystyle{{\partial}_{t}}\quad\to{{\partial}_{t}}+\mathfrak{i}e\phi\\
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\begin{aligned} \hat{\underline{p}} = \frac{ℏ}{i} \underline{\nabla} \to \hat{\underline{p}} - e \underline{A} = \frac{ℏ}{i} \underline{\nabla} - e \underline{A} \\ \partial_{t} \to \partial_{t} + i e ϕ \end{aligned}

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