Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2661.2 on revision:2661

* Page found: Klein Gordon im (Vektor)Potential, Eichinvarianz (eq math.2661.2)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 505373bd7e033186de816b88b9b23ff5

TeX (original user input): 

\begin{align}

\text{Magnetfeld}\quad \underline{B}&=\underline{\nabla }\times \underline{A} \\

\text{elektrisches Feld}\quad \underline{E}&=-\underline{\nabla }\phi -\frac{1}{c}{{\partial }_{t}}\underline{A} \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.264 KB / 1.662 KB) :

Magnetfeld   B ¯ = ∇ ¯ × A ¯ elektrisches Feld   E ¯ = - ∇ ¯ ⁢ ϕ - 1 c ⁢ ∂ t ⁡ A ¯ Magnetfeld ¯ 𝐵 absent ¯ ∇ ¯ 𝐴 elektrisches Feld ¯ 𝐸 absent ¯ ∇ italic-ϕ 1 𝑐 subscript 𝑡 ¯ 𝐴 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\par\text{Magnetfeld}% \quad\underline{B}&\displaystyle=\underline{\nabla}\times\underline{A}\\ \displaystyle\par\text{elektrisches Feld}\quad\underline{E}&\displaystyle=-% \underline{\nabla}\phi-\frac{1}{c}{{\partial}_{t}}\underline{A}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\par\text{Magnetfeld}%&#10;\quad\underline{B}&amp;\displaystyle=\underline{\nabla}\times\underline{A}\\&#10;\displaystyle\par\text{elektrisches Feld}\quad\underline{E}&amp;\displaystyle=-%&#10;\underline{\nabla}\phi-\frac{1}{c}{{\partial}_{t}}\underline{A}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">Magnetfeld</mtext>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"> </mo>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </munder>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </munder>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">×</mo>
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">A</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
              </munder>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd columnalign="right" id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1a.cmml">elektrisches Feld</mtext>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.cmml"> </mo>
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">E</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </munder>
          </mrow>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml">
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">∇</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </munder>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">c</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">A</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                  </munder>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <list id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1">Magnetfeld</mtext>
            </ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2">𝐵</ci>
            </apply>
          </list>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">∇</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝐴</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <list id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">elektrisches Feld</mtext>
            </ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.2">𝐸</ci>
            </apply>
          </list>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">∇</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">𝑐</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">𝐴</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle\par\text{Magnetfeld}%
\quad\underline{B}&amp;\displaystyle=\underline{\nabla}\times\underline{A}\\
\displaystyle\par\text{elektrisches Feld}\quad\underline{E}&amp;\displaystyle=-%
\underline{\nabla}\phi-\frac{1}{c}{{\partial}_{t}}\underline{A}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.455 KB / 401 B) :

MagnetfeldB_=∇_×A_elektrisches FeldE_=−∇_ϕ−1c∂tA_
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Magnetfeld</mtext></mrow><mspace width="1em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>B</mi><mo>_</mo></munder></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>A</mi><mo>_</mo></munder></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>elektrisches Feld</mtext></mrow><mspace width="1em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>E</mi><mo>_</mo></munder></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mi>&#x03D5;</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>A</mi><mo>_</mo></munder></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Klein Gordon im (Vektor)Potential, Eichinvarianz page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"