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Display information for equation id:math.2659.48 on revision:2659

* Page found: Klein Gordon im (Vektor)Potential, Eichinvarianz (eq math.2659.48)

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\Psi \left( r,\theta ,\varphi ;t \right)={{e}^{\mathfrak{i} Et}}\underbrace{{{Y}_{lm}}\left( \theta ,\varphi  \right)}_{\text{Kugelfl }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ chenfunktionen}}\frac{\chi \left( r \right)}{x}

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Ψ ⁢ ( r , θ , φ ; t ) = e 𝔦 ⁢ E ⁢ t ⁢ Y l ⁢ m ⁢ ( θ , φ ) ⏟ Kugelfl  ⁢ a ¨ ⁢  chenfunktionen ⁢ χ ⁢ ( r ) x Ψ 𝑟 𝜃 𝜑 𝑡 superscript 𝑒 𝔦 𝐸 𝑡 subscript ⏟ subscript 𝑌 𝑙 𝑚 𝜃 𝜑 Kugelfl  ¨ a  chenfunktionen 𝜒 𝑟 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\Psi\left(r,\theta,\varphi;t\right)={{e}^{% \mathfrak{i}Et}}\underbrace{{{Y}_{lm}}\left(\theta,\varphi\right)}_{\text{% Kugelfl }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ chenfunktionen}}\frac{\chi\left(r% \right)}{x}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi\left(r,\theta,\varphi;t\right)={{e}^{%&#10;\mathfrak{i}Et}}\underbrace{{{Y}_{lm}}\left(\theta,\varphi\right)}_{\text{%&#10;Kugelfl }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ chenfunktionen}}\frac{\chi\left(r%&#10;\right)}{x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">θ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">φ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">𝔦</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">E</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.4a" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <munder id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.14.2.9" xref="p1.1.m1.1.14.2.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">Y</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml">l</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.2.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.10" xref="p1.1.m1.1.14.2.10.1.cmml">
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.10.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml">θ</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.10.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.6.cmml">φ</mi>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.10.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">
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            </mpadded>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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              </mrow>
            </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝔦</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝐸</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">𝑡</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.9">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4">𝜃</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.1">¨</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.2">a</ci>
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                <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7"> chenfunktionen</mtext>
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              <times id="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">𝜒</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3">𝑟</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝑥</ci>
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