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Display information for equation id:math.2659.31 on revision:2659

* Page found: Klein Gordon im (Vektor)Potential, Eichinvarianz (eq math.2659.31)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{{\underline{D}}}_{\varphi }}=\underline{\nabla }+{{{\underline{f}}}_{\varphi }}\left( \underline{x},t \right)\quad \leftrightarrow \quad \underline{D}=\underline{\nabla }+{{{\underline{f}}}_{\varphi }}\left( \underline{x},t \right)+\mathfrak{i} \nabla \varphi \left( \underline{x},t \right) \\

& {{D}_{0}}={{\partial }_{t}}+{{g}_{\varphi }}\left( \underline{x},t \right)\quad \leftrightarrow \quad {{D}^{0}}={{\partial }_{t}}+{{g}_{\varphi }}\left( \underline{x},t \right)+\mathfrak{i} {{\partial }_{t}}\varphi \left( \underline{x},t \right) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\underline {D}}_{\varphi }}={\underline {\nabla }}+{{\underline {f}}_{\varphi }}\left({\underline {x}},t\right)\quad \leftrightarrow \quad {\underline {D}}={\underline {\nabla }}+{{\underline {f}}_{\varphi }}\left({\underline {x}},t\right)+{\mathfrak {i}}\nabla \varphi \left({\underline {x}},t\right)\\&{{D}_{0}}={{\partial }_{t}}+{{g}_{\varphi }}\left({\underline {x}},t\right)\quad \leftrightarrow \quad {{D}^{0}}={{\partial }_{t}}+{{g}_{\varphi }}\left({\underline {x}},t\right)+{\mathfrak {i}}{{\partial }_{t}}\varphi \left({\underline {x}},t\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.525 KB / 3.287 KB) :

D ¯ φ = ∇ ¯ + f ¯ φ ⁢ ( x ¯ , t )   ↔   D ¯ = ∇ ¯ + f ¯ φ ⁢ ( x ¯ , t ) + 𝔦 ⁢ ∇ ⁡ φ ⁢ ( x ¯ , t ) D 0 = ∂ t + g φ ⁢ ( x ¯ , t )   ↔   D 0 = ∂ t + g φ ⁢ ( x ¯ , t ) + 𝔦 ⁢ ∂ t ⁡ φ ⁢ ( x ¯ , t ) absent formulae-sequence subscript ¯ 𝐷 𝜑 ¯ ∇ subscript ¯ 𝑓 𝜑 ¯ 𝑥 𝑡 ↔ ¯ 𝐷 ¯ ∇ subscript ¯ 𝑓 𝜑 ¯ 𝑥 𝑡 𝔦 ∇ 𝜑 ¯ 𝑥 𝑡 absent formulae-sequence subscript 𝐷 0 subscript 𝑡 subscript 𝑔 𝜑 ¯ 𝑥 𝑡 ↔ superscript 𝐷 0 subscript 𝑡 subscript 𝑔 𝜑 ¯ 𝑥 𝑡 𝔦 subscript 𝑡 𝜑 ¯ 𝑥 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{{\underline{D}% }}_{\varphi}}=\underline{\nabla}+{{{\underline{f}}}_{\varphi}}\left(\underline% {x},t\right)\quad\leftrightarrow\quad\underline{D}=\underline{\nabla}+{{{% \underline{f}}}_{\varphi}}\left(\underline{x},t\right)+\mathfrak{i}\nabla% \varphi\left(\underline{x},t\right)\\ \par&\displaystyle{{D}_{0}}={{\partial}_{t}}+{{g}_{\varphi}}\left(\underline{x% },t\right)\quad\leftrightarrow\quad{{D}^{0}}={{\partial}_{t}}+{{g}_{\varphi}}% \left(\underline{x},t\right)+\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\varphi\left(% \underline{x},t\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\underline{D}%&#10;}}_{\varphi}}=\underline{\nabla}+{{{\underline{f}}}_{\varphi}}\left(\underline%&#10;{x},t\right)\quad\leftrightarrow\quad\underline{D}=\underline{\nabla}+{{{%&#10;\underline{f}}}_{\varphi}}\left(\underline{x},t\right)+\mathfrak{i}\nabla%&#10;\varphi\left(\underline{x},t\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{D}_{0}}={{\partial}_{t}}+{{g}_{\varphi}}\left(\underline{x%&#10;},t\right)\quad\leftrightarrow\quad{{D}^{0}}={{\partial}_{t}}+{{g}_{\varphi}}%&#10;\left(\underline{x},t\right)+\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\varphi\left(%&#10;\underline{x},t\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
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                </munder>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">φ</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">∇</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </munder>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">f</mi>
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                      </munder>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">φ</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.3.1.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                      </munder>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.3.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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            </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">∇</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">¯</mo>
                    </munder>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3.1.cmml">,</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    </munder>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.3.1.cmml">,</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">D</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">g</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">φ</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                      </munder>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1.cmml"> </mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">↔</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42a.cmml"> </mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">t</mi>
                </msub>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">g</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">φ</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">¯</mo>
                    </munder>
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                  </mrow>
                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">𝔦</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.3.2.cmml">⁡</mo>
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                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
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                    </munder>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.3.3.1.cmml">,</mo>
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                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">∇</ci>
                  </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑓</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝜑</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑡</ci>
                    </interval>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">↔</ci>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">𝐷</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">∇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">𝑓</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝜑</ci>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝔦</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">∇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝜑</ci>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐷</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">0</cn>
              </apply>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝜑</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑡</ci>
                    </interval>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">↔</ci>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝐷</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝑔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">𝜑</ci>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝑡</ci>
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                </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2">𝑥</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{{\underline{D}%
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{x},t\right)\quad\leftrightarrow\quad\underline{D}=\underline{\nabla}+{{{%
\underline{f}}}_{\varphi}}\left(\underline{x},t\right)+\mathfrak{i}\nabla%
\varphi\left(\underline{x},t\right)\\
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},t\right)\quad\leftrightarrow\quad{{D}^{0}}={{\partial}_{t}}+{{g}_{\varphi}}%
\left(\underline{x},t\right)+\mathfrak{i}{{\partial}_{t}}\varphi\left(%
\underline{x},t\right)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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D_φ=∇_+f_φ(x_,t)↔D_=∇_+f_φ(x_,t)+i∇φ(x_,t)D0=∂t+gφ(x_,t)↔D0=∂t+gφ(x_,t)+i∂tφ(x_,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>D</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C6;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>+</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>f</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C6;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mspace width="1em"></mspace><mo>&#x2194;</mo><mspace width="1em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>D</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>+</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>f</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C6;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>D</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C6;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mspace width="1em"></mspace><mo>&#x2194;</mo><mspace width="1em"></mspace><msup><mi>D</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C6;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mi>&#x03C6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mi>x</mi><mo>_</mo></munder></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • D_φ
  • f_φ
  • x_
  • t
  • D_
  • f_φ
  • x_
  • t
  • i
  • φ
  • x_
  • t
  • D0
  • t
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  • x_
  • t
  • D
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  • x_
  • t
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  • φ
  • x_
  • t

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