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* Page found: Klein Gordon Gleichung (eq math.2616.0)

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Klein Gordon Gleichung Eq: math.3928.0

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TeX (original user input):

\Psi \left( \underline{x},t \right)={{\left( 2\pi  \right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}\int{\varphi \left( \underline{k} \right){{e}^{-\mathfrak{i} \omega \left( \underline{k} \right)t+\mathfrak{i} \underline{k}.\underline{x}}}{{d}^{d}}\underline{k}}

TeX (checked):

\Psi \left({\underline {x}},t\right)={{\left(2\pi \right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup \!\!{}_{2}\;}}\int {\varphi \left({\underline {k}}\right){{e}^{-{\mathfrak {i}}\omega \left({\underline {k}}\right)t+{\mathfrak {i}}{\underline {k}}.{\underline {x}}}}{{d}^{d}}{\underline {k}}}

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MathML (14.259 KB / 2.112 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Psi\left(\underline{x},t\right)={{\left(2\pi% \right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}\int{\varphi\left(\underline{k}% \right){{e}^{-\mathfrak{i}\omega\left(\underline{k}\right)t+\mathfrak{i}% \underline{k}.\underline{x}}}{{d}^{d}}\underline{k}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi\left(\underline{x},t\right)={{\left(2\pi%&#10;\right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}\int{\varphi\left(\underline{k}%&#10;\right){{e}^{-\mathfrak{i}\omega\left(\underline{k}\right)t+\mathfrak{i}%&#10;\underline{k}.\underline{x}}}{{d}^{d}}\underline{k}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">(</mo>
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">)</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">π</mi>
            </mrow>
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          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">φ</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">(</mo>
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
                </munder>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">-</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">(</mo>
                          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.19.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.19.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml">k</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.8">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.1">2</cn>
              </apply>
            </cerror>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3">
            <int id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝜑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.11">formulae-sequence</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14">
                    <plus id="p1.1.m1.1.19.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">𝔦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3">𝜔</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.1.1.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.2">𝑘</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.7">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.19.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.14.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.9">𝔦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.10">
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.10.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.12">
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.12.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.12.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑘</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Psi\left(\underline{x},t\right)={{\left(2\pi%
\right)}^{-{}^{d}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}}\int{\varphi\left(\underline{k}%
\right){{e}^{-\mathfrak{i}\omega\left(\underline{k}\right)t+\mathfrak{i}%
\underline{k}.\underline{x}}}{{d}^{d}}\underline{k}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψ (\underline{x}, t) = {(2 π)}^{-^{d} ╱_{2}} \int φ (\underline{k}) e^{- i ω (\underline{k}) t + i \underline{k} . \underline{x}} d^{d} \underline{k}

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$Ψ$

$\underline{x}$

$t$

$π$

$d$

$φ$

$\underline{k}$

$e$

$i$

$ω$

$\underline{k}$

$t$

$i$

$\underline{k}$

$\underline{x}$

$d$

$\underline{k}$

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