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Display information for equation id:math.2606.24 on revision:2606

* Page found: Prüfungsfragen:Quantenmechanik (eq math.2606.24)

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Hash: 18f8bf187b72bf744319e5dc79ac2c4f

TeX (original user input): 

\mathcal{L} = \frac{1}{2} \left[ (\partial_t \varphi)^2 - (\partial_x \varphi)^2 - (\partial_y \varphi)^2 - (\partial_z \varphi)^2 - m^2 \varphi^2 \right]\ =\frac{1}{2} \left[ (\partial_\mu \varphi)(\partial^\mu \varphi) - m^2 \varphi^2 \right]\,

TeX (checked): 

{\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left[(\partial _{t}\varphi )^{2}-(\partial _{x}\varphi )^{2}-(\partial _{y}\varphi )^{2}-(\partial _{z}\varphi )^{2}-m^{2}\varphi ^{2}\right]\ ={\frac {1}{2}}\left[(\partial _{\mu }\varphi )(\partial ^{\mu }\varphi )-m^{2}\varphi ^{2}\right]\,

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.637 KB / 2.288 KB) :

ℒ = 1 2 ⁢ [ ( ∂ t ⁡ φ ) 2 - ( ∂ x ⁡ φ ) 2 - ( ∂ y ⁡ φ ) 2 - ( ∂ z ⁡ φ ) 2 - m 2 ⁢ φ 2 ] = 1 2 ⁢ [ ( ∂ μ ⁡ φ ) ⁢ ( ∂ μ ⁡ φ ) - m 2 ⁢ φ 2 ] ℒ 1 2 delimited-[] superscript subscript 𝑡 𝜑 2 superscript subscript 𝑥 𝜑 2 superscript subscript 𝑦 𝜑 2 superscript subscript 𝑧 𝜑 2 superscript 𝑚 2 superscript 𝜑 2 1 2 delimited-[] subscript 𝜇 𝜑 superscript 𝜇 𝜑 superscript 𝑚 2 superscript 𝜑 2 {\displaystyle{\displaystyle\mathcal{L}=\frac{1}{2}\left[(\partial_{t}\varphi)% ^{2}-(\partial_{x}\varphi)^{2}-(\partial_{y}\varphi)^{2}-(\partial_{z}\varphi)% ^{2}-m^{2}\varphi^{2}\right]\ =\frac{1}{2}\left[(\partial_{\mu}\varphi)(% \partial^{\mu}\varphi)-m^{2}\varphi^{2}\right]\,}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathcal{L}=\frac{1}{2}\left[(\partial_{t}\varphi)%&#10;^{2}-(\partial_{x}\varphi)^{2}-(\partial_{y}\varphi)^{2}-(\partial_{z}\varphi)%&#10;^{2}-m^{2}\varphi^{2}\right]\ =\frac{1}{2}\left[(\partial_{\mu}\varphi)(%&#10;\partial^{\mu}\varphi)-m^{2}\varphi^{2}\right]\,}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">
      <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ℒ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.59.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.59.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">t</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">x</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">y</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.11b" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.1.cmml">
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.cmml">⁡</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.2.4.2.2.cmml">)</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">φ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo rspace="7.5pt" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.59.2.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.40a" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">1</mn>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.59.3.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">μ</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.cmml">(</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">μ</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">φ</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.1.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">m</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.59.3.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">φ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.56.1" xref="p1.1.m1.1.56.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑧</ci>
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^{2}-m^{2}\varphi^{2}\right]\ =\frac{1}{2}\left[(\partial_{\mu}\varphi)(%
\partial^{\mu}\varphi)-m^{2}\varphi^{2}\right]\,}}</annotation>
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ℒ=12[(∂tφ)2−(∂xφ)2−(∂yφ)2−(∂zφ)2−m2φ2]=12[(∂μφ)(∂μφ)−m2φ2]
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Identifiers

  • ℒ
  • t
  • φ
  • x
  • φ
  • y
  • φ
  • z
  • φ
  • m
  • φ
  • μ
  • φ
  • μ
  • φ
  • m
  • φ

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