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Display information for equation id:math.2583.50 on revision:2583

* Page found: Paramagnetismus (eq math.2583.50)

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Paramagnetismus Eq: math.2585.50

Hash: caeeb615b1257b7464401f581e919cb7

TeX (original user input):

\begin{align}

& S\left( T \right)=kN\left( \ln Z-\beta \frac{\partial }{\partial \beta }\ln Z \right) \\

& S\left( T \right)=kN\left[ \ln 2+\ln \cosh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right)-\frac{\beta \mu B}{2}\tanh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right) \right] \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&S\left(T\right)=kN\left(\ln Z-\beta {\frac {\partial }{\partial \beta }}\ln Z\right)\\&S\left(T\right)=kN\left[\ln 2+\ln \cosh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)-{\frac {\beta \mu B}{2}}\tanh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.94 KB / 2.413 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle S\left(T\right)% =kN\left(\ln Z-\beta\frac{\partial}{\partial\beta}\ln Z\right)\\ \par&\displaystyle S\left(T\right)=kN\left[\ln 2+\ln\cosh\left(\frac{\beta\mu B% }{2}\right)-\frac{\beta\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]% \\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S\left(T\right)%&#10;=kN\left(\ln Z-\beta\frac{\partial}{\partial\beta}\ln Z\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle S\left(T\right)=kN\left[\ln 2+\ln\cosh\left(\frac{\beta\mu B%&#10;}{2}\right)-\frac{\beta\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]%&#10;\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">Z</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">β</mi>
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                        </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">S</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">(</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">N</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">2</mn>
                    </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.1.1.cmml">
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                              </mrow>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.cmml">μ</mi>
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{\begin{aligned}&S\left(T\right)=kN\left(\ln Z-\beta {\frac {\partial }{\partial \beta }}\ln Z\right)\\&S\left(T\right)=kN\left[\ln 2+\ln \cosh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)-{\frac {\beta \mu B}{2}}\tanh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)\right]\\\end{aligned}}

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