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Display information for equation id:math.2582.48 on revision:2582

* Page found: Paramagnetismus (eq math.2582.48)

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Paramagnetismus Eq: math.2585.48

Hash: 6ccb36b6e66e74ae3d35296f8aa74f44

TeX (original user input):

\begin{align}

& U=-\frac{\partial }{\partial \beta }\ln {{Z}^{N}}=-N\frac{\partial }{\partial \beta }\ln \left[ 2\cosh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right) \right]=-\frac{N\mu B}{2}\frac{\sinh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right)}{\cosh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right)} \\

& U\left( T \right)=-\frac{N\mu B}{2}\tanh \left( \frac{\beta \mu B}{2} \right) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&U=-{\frac {\partial }{\partial \beta }}\ln {{Z}^{N}}=-N{\frac {\partial }{\partial \beta }}\ln \left[2\cosh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)\right]=-{\frac {N\mu B}{2}}{\frac {\sinh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)}{\cosh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)}}\\&U\left(T\right)=-{\frac {N\mu B}{2}}\tanh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (28.44 KB / 3.043 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle U=-\frac{% \partial}{\partial\beta}\ln{{Z}^{N}}=-N\frac{\partial}{\partial\beta}\ln\left[% 2\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]=-\frac{N\mu B}{2}\frac{\sinh% \left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}{\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}\\ \par&\displaystyle U\left(T\right)=-\frac{N\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B% }{2}\right)\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=-\frac{%&#10;\partial}{\partial\beta}\ln{{Z}^{N}}=-N\frac{\partial}{\partial\beta}\ln\left[%&#10;2\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)\right]=-\frac{N\mu B}{2}\frac{\sinh%&#10;\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}{\cosh\left(\frac{\beta\mu B}{2}\right)}\\&#10;\par&amp;\displaystyle U\left(T\right)=-\frac{N\mu B}{2}\tanh\left(\frac{\beta\mu B%&#10;}{2}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Z</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">N</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">N</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">⁡</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">2</mn>
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                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4.cmml">⁢</mo>
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                        </mrow>
                      </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">-</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">sinh</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.5.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.5.cmml">
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2">𝜇</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">2</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1">𝛽</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">2</cn>
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{\begin{aligned}&U=-{\frac {\partial }{\partial \beta }}\ln {{Z}^{N}}=-N{\frac {\partial }{\partial \beta }}\ln \left[2\cosh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)\right]=-{\frac {N\mu B}{2}}{\frac {\sinh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)}{\cosh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)}}\\&U\left(T\right)=-{\frac {N\mu B}{2}}\tanh \left({\frac {\beta \mu B}{2}}\right)\\\end{aligned}}

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