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Display information for equation id:math.2573.44 on revision:2573

* Page found: Spezifische Wärme zweiatomiger idealer Gase (eq math.2573.44)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{U}_{S}}\approx N\left( \frac{1}{\frac{\hbar \omega }{kT}}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega \approx N\left( kT+\frac{1}{2}\hbar \omega  \right) \\

& {{C}_{Vs}}\approx Nk \\

& {{c}_{Vs}}\approx NkR \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{U}_{S}}\approx N\left({\frac {1}{\frac {\hbar \omega }{kT}}}+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega \approx N\left(kT+{\frac {1}{2}}\hbar \omega \right)\\&{{C}_{Vs}}\approx Nk\\&{{c}_{Vs}}\approx NkR\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.069 KB / 2.253 KB) :

U S ≈ N ⁢ ( 1 ℏ ⁢ ω k ⁢ T + 1 2 ) ⁢ ℏ ⁢ ω ≈ N ⁢ ( k ⁢ T + 1 2 ⁢ ℏ ⁢ ω ) C V ⁢ s ≈ N ⁢ k c V ⁢ s ≈ N ⁢ k ⁢ R absent subscript 𝑈 𝑆 𝑁 1 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑘 𝑇 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑁 𝑘 𝑇 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 absent subscript 𝐶 𝑉 𝑠 𝑁 𝑘 absent subscript 𝑐 𝑉 𝑠 𝑁 𝑘 𝑅 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{U}_{S}}\approx N% \left(\frac{1}{\frac{\hbar\omega}{kT}}+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega\approx N% \left(kT+\frac{1}{2}\hbar\omega\right)\\ \par&\displaystyle{{C}_{Vs}}\approx Nk\\ \par&\displaystyle{{c}_{Vs}}\approx NkR\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{U}_{S}}\approx&#10;N%&#10;\left(\frac{1}{\frac{\hbar\omega}{kT}}+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega\approx N%&#10;\left(kT+\frac{1}{2}\hbar\omega\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{C}_{Vs}}\approx Nk\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{c}_{Vs}}\approx NkR\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">S</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">1</mn>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.2.2.cmml">ω</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.3.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.3.2.cmml">T</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">+</mo>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">ℏ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">k</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.2.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">R</mi>
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U S ≈ N ( 1 ℏ ω k T + 1 2 ) ℏ ω ≈ N ( k T + 1 2 ℏ ω ) C V s ≈ N k c V s ≈ N k R {\displaystyle {\begin{aligned}&{{U}_{S}}\approx N\left({\frac {1}{\frac {\hbar \omega }{kT}}}+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega \approx N\left(kT+{\frac {1}{2}}\hbar \omega \right)\\&{{C}_{Vs}}\approx Nk\\&{{c}_{Vs}}\approx NkR\\\end{aligned}}} 
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                      </mfrac>
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            </mtr>
            <mtr>
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              <mtd />
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SVG (16.363 KB / 6.478 KB) :

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