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Display information for equation id:math.2573.40 on revision:2573

* Page found: Spezifische Wärme zweiatomiger idealer Gase (eq math.2573.40)

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Hash: ff64cd5f585ec5f1f71085616943005b

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{Z}_{S}}=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}\exp \left( -\beta \left( \hbar \omega \left( n+\frac{1}{2} \right) \right) \right)=\exp \left( -\beta \hbar \omega \frac{1}{2} \right)\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}{{\left[ \exp \left( -\beta \hbar \omega  \right) \right]}^{n}} \\

& =\exp \left( -\beta \hbar \omega \frac{1}{2} \right)\frac{1}{1-\left[ \exp \left( -\beta \hbar \omega  \right) \right]} \\

& {{U}_{S}}=-N\frac{\partial }{\partial \beta }\ln {{Z}_{S}}=N\left( \frac{1}{\left[ \exp \left( \beta \hbar \omega  \right)-1 \right]}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =N\left( \left\langle n \right\rangle +\frac{1}{2} \right)\hbar \omega  \\

& {{c}_{Vs}}={{N}_{A}}\frac{\partial }{\partial T}\left( \frac{1}{\left[ \exp \left( \frac{\hbar \omega }{kT} \right)-1 \right]}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega ={{N}_{A}}k\frac{{{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}^{2}}{{e}^{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}}}{{{\left( {{e}^{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}}-1 \right)}^{2}}} \\

& {{\Theta }_{S}}:=\frac{\hbar \omega }{k} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{Z}_{S}}=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}\exp \left(-\beta \left(\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right)\right)\right)=\exp \left(-\beta \hbar \omega {\frac {1}{2}}\right)\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{{\left[\exp \left(-\beta \hbar \omega \right)\right]}^{n}}\\&=\exp \left(-\beta \hbar \omega {\frac {1}{2}}\right){\frac {1}{1-\left[\exp \left(-\beta \hbar \omega \right)\right]}}\\&{{U}_{S}}=-N{\frac {\partial }{\partial \beta }}\ln {{Z}_{S}}=N\left({\frac {1}{\left[\exp \left(\beta \hbar \omega \right)-1\right]}}+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega =N\left(\left\langle n\right\rangle +{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega \\&{{c}_{Vs}}={{N}_{A}}{\frac {\partial }{\partial T}}\left({\frac {1}{\left[\exp \left({\frac {\hbar \omega }{kT}}\right)-1\right]}}+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega ={{N}_{A}}k{\frac {{{\left({\frac {{\Theta }_{S}}{T}}\right)}^{2}}{{e}^{\left({\frac {{\Theta }_{S}}{T}}\right)}}}{{\left({{e}^{\left({\frac {{\Theta }_{S}}{T}}\right)}}-1\right)}^{2}}}\\&{{\Theta }_{S}}:={\frac {\hbar \omega }{k}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (73.713 KB / 7.489 KB) :

Z S = ∑ n = 0 ∞ exp ⁡ ( - β ⁢ ( ℏ ⁢ ω ⁢ ( n + 1 2 ) ) ) = exp ⁡ ( - β ⁢ ℏ ⁢ ω ⁢ 1 2 ) ⁢ ∑ n = 0 ∞ [ exp ⁡ ( - β ⁢ ℏ ⁢ ω ) ] n = exp ⁡ ( - β ⁢ ℏ ⁢ ω ⁢ 1 2 ) ⁢ 1 1 - [ exp ⁡ ( - β ⁢ ℏ ⁢ ω ) ] U S = - N ⁢ ∂ ∂ ⁡ β ⁢ ln ⁡ Z S = N ⁢ ( 1 [ exp ⁡ ( β ⁢ ℏ ⁢ ω ) - 1 ] + 1 2 ) ⁢ ℏ ⁢ ω = N ⁢ ( ⟨ n ⟩ + 1 2 ) ⁢ ℏ ⁢ ω c V ⁢ s = N A ⁢ ∂ ∂ ⁡ T ⁢ ( 1 [ exp ⁡ ( ℏ ⁢ ω k ⁢ T ) - 1 ] + 1 2 ) ⁢ ℏ ⁢ ω = N A ⁢ k ⁢ ( Θ S T ) 2 ⁢ e ( Θ S T ) ( e ( Θ S T ) - 1 ) 2 Θ S := ℏ ⁢ ω k absent subscript 𝑍 𝑆 superscript subscript 𝑛 0 𝛽 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑛 1 2 𝛽 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 1 2 superscript subscript 𝑛 0 superscript delimited-[] 𝛽 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑛 absent absent 𝛽 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 1 2 1 1 delimited-[] 𝛽 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 absent subscript 𝑈 𝑆 𝑁 𝛽 subscript 𝑍 𝑆 𝑁 1 delimited-[] 𝛽 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 1 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑁 delimited-⟨⟩ 𝑛 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 absent subscript 𝑐 𝑉 𝑠 subscript 𝑁 𝐴 𝑇 1 delimited-[] Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑘 𝑇 1 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 subscript 𝑁 𝐴 𝑘 superscript subscript Θ 𝑆 𝑇 2 superscript 𝑒 subscript Θ 𝑆 𝑇 superscript superscript 𝑒 subscript Θ 𝑆 𝑇 1 2 absent assign subscript Θ 𝑆 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{Z}_{S}}=\sum% \limits_{n=0}^{\infty}{{}}\exp\left(-\beta\left(\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}% \right)\right)\right)=\exp\left(-\beta\hbar\omega\frac{1}{2}\right)\sum\limits% _{n=0}^{\infty}{{}}{{\left[\exp\left(-\beta\hbar\omega\right)\right]}^{n}}\\ \par&\displaystyle=\exp\left(-\beta\hbar\omega\frac{1}{2}\right)\frac{1}{1-% \left[\exp\left(-\beta\hbar\omega\right)\right]}\\ \par&\displaystyle{{U}_{S}}=-N\frac{\partial}{\partial\beta}\ln{{Z}_{S}}=N% \left(\frac{1}{\left[\exp\left(\beta\hbar\omega\right)-1\right]}+\frac{1}{2}% \right)\hbar\omega=N\left(\left\langle n\right\rangle+\frac{1}{2}\right)\hbar% \omega\\ \par&\displaystyle{{c}_{Vs}}={{N}_{A}}\frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{1% }{\left[\exp\left(\frac{\hbar\omega}{kT}\right)-1\right]}+\frac{1}{2}\right)% \hbar\omega={{N}_{A}}k\frac{{{\left(\frac{{{\Theta}_{S}}}{T}\right)}^{2}}{{e}^% {\left(\frac{{{\Theta}_{S}}}{T}\right)}}}{{{\left({{e}^{\left(\frac{{{\Theta}_% {S}}}{T}\right)}}-1\right)}^{2}}}\\ \par&\displaystyle{{\Theta}_{S}}:=\frac{\hbar\omega}{k}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{Z}_{S}}=\sum%&#10;\limits_{n=0}^{\infty}{{}}\exp\left(-\beta\left(\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}%&#10;\right)\right)\right)=\exp\left(-\beta\hbar\omega\frac{1}{2}\right)\sum\limits%&#10;_{n=0}^{\infty}{{}}{{\left[\exp\left(-\beta\hbar\omega\right)\right]}^{n}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\exp\left(-\beta\hbar\omega\frac{1}{2}\right)\frac{1}{1-%&#10;\left[\exp\left(-\beta\hbar\omega\right)\right]}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{U}_{S}}=-N\frac{\partial}{\partial\beta}\ln{{Z}_{S}}=N%&#10;\left(\frac{1}{\left[\exp\left(\beta\hbar\omega\right)-1\right]}+\frac{1}{2}%&#10;\right)\hbar\omega=N\left(\left\langle n\right\rangle+\frac{1}{2}\right)\hbar%&#10;\omega\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{c}_{Vs}}={{N}_{A}}\frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{1%&#10;}{\left[\exp\left(\frac{\hbar\omega}{kT}\right)-1\right]}+\frac{1}{2}\right)%&#10;\hbar\omega={{N}_{A}}k\frac{{{\left(\frac{{{\Theta}_{S}}}{T}\right)}^{2}}{{e}^%&#10;{\left(\frac{{{\Theta}_{S}}}{T}\right)}}}{{{\left({{e}^{\left(\frac{{{\Theta}_%&#10;{S}}}{T}\right)}}-1\right)}^{2}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\Theta}_{S}}:=\frac{\hbar\omega}{k}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Z</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">S</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">exp</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ℏ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ω</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">n</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
                              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">1</mn>
                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">2</mn>
                                </mfrac>
                              </mstyle>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
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                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">exp</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">ℏ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.cmml">0</mn>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">∞</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">exp</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">β</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">ℏ</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">ω</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">n</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">exp</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">ℏ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.1.1.cmml">[</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4.cmml">exp</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.7.cmml">β</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.8.cmml">ℏ</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.cmml">ω</mi>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">U</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">S</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">N</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">Z</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">S</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.11.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.11.1.cmml">[</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2.cmml">exp</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.1.cmml">⁡</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.1.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4.cmml">β</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.5.cmml">ℏ</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.6.cmml">ω</mi>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.1.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.8.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.9.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.11.1.cmml">]</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.1.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">ω</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">c</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">A</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.3.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.9.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.9.1.cmml">[</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2.cmml">exp</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.1.cmml">⁡</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.1.cmml">(</mo>
                              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.cmml">
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.cmml">
                                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.1.cmml">ℏ</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.3.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.2.cmml">ω</mi>
                                </mrow>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.1.cmml">k</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.2.cmml">T</mi>
                                </mrow>
                              </mfrac>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.1.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.6.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.7.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.9.1.cmml">]</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1c" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">A</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">(</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2.cmml">
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2.1.cmml">Θ</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2.2.1.cmml">S</mi>
                          </msub>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.cmml">T</mi>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.4.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.7.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.5.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.cmml">(</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.2.cmml">
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.2.1.cmml">Θ</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.2.2.1.cmml">S</mi>
                          </msub>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.3.cmml">T</mi>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.6.1.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.9.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.9.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.9.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.9.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.2.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.cmml">(</mo>
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.cmml">
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.2.cmml">
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.2.1.cmml">Θ</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.2.2.1.cmml">S</mi>
                              </msub>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.3.cmml">T</mi>
                            </mfrac>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.3.1.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.4.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.9.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.3.7.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">Θ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1.cmml">S</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">:=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.1.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.2.cmml">ω</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.cmml">k</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑍</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑆</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1">𝑛</ci>
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                  </apply>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.2.2.1"/>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝜔</ci>
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                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑛</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">1</cn>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">2</cn>
                          </apply>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">delimited-[]</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2">
                        <exp id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝛽</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝜔</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2">
                <exp id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.1.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝛽</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝜔</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.3">delimited-[]</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2">
                      <exp id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.6"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.12.2.2.1.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.7">𝛽</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.8">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.9">𝜔</ci>
                        </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑈</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑆</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2"/>
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                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2">𝛽</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2">
                    <ln id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝑍</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝑆</ci>
                    </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑁</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.1">delimited-[]</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.8"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2">
                          <exp id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.12.1.2.1.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.4">𝛽</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.5">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.6">𝜔</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.3.9">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">𝜔</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">𝑁</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.1">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">𝜔</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1">𝑉</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">𝑁</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">𝐴</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.3.2">𝑇</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.3">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1">delimited-[]</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.6"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.10.1.2">
                          <exp id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.3"/>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.2.2">𝜔</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.1">𝑘</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.3.2">𝑇</ci>
                            </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.7">1</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
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\right)\right)\right)=\exp\left(-\beta\hbar\omega\frac{1}{2}\right)\sum\limits%
_{n=0}^{\infty}{{}}{{\left[\exp\left(-\beta\hbar\omega\right)\right]}^{n}}\\
\par&amp;\displaystyle=\exp\left(-\beta\hbar\omega\frac{1}{2}\right)\frac{1}{1-%
\left[\exp\left(-\beta\hbar\omega\right)\right]}\\
\par&amp;\displaystyle{{U}_{S}}=-N\frac{\partial}{\partial\beta}\ln{{Z}_{S}}=N%
\left(\frac{1}{\left[\exp\left(\beta\hbar\omega\right)-1\right]}+\frac{1}{2}%
\right)\hbar\omega=N\left(\left\langle n\right\rangle+\frac{1}{2}\right)\hbar%
\omega\\
\par&amp;\displaystyle{{c}_{Vs}}={{N}_{A}}\frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{1%
}{\left[\exp\left(\frac{\hbar\omega}{kT}\right)-1\right]}+\frac{1}{2}\right)%
\hbar\omega={{N}_{A}}k\frac{{{\left(\frac{{{\Theta}_{S}}}{T}\right)}^{2}}{{e}^%
{\left(\frac{{{\Theta}_{S}}}{T}\right)}}}{{{\left({{e}^{\left(\frac{{{\Theta}_%
{S}}}{T}\right)}}-1\right)}^{2}}}\\
\par&amp;\displaystyle{{\Theta}_{S}}:=\frac{\hbar\omega}{k}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ZS=∑n=0∞exp⁡(−β(ℏω(n+12)))=exp⁡(−βℏω12)∑n=0∞[exp⁡(−βℏω)]n=exp⁡(−βℏω12)11−[exp⁡(−βℏω)]US=−N∂∂βln⁡ZS=N(1[exp⁡(βℏω)−1]+12)ℏω=N(⟨n⟩+12)ℏωcVs=NA∂∂T(1[exp⁡(ℏωkT)−1]+12)ℏω=NAk(ΘST)2e(ΘST)(e(ΘST)−1)2ΘS:=ℏωk
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