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Display information for equation id:math.2573.20 on revision:2573

* Page found: Spezifische Wärme zweiatomiger idealer Gase (eq math.2573.20)

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{{Z}_{r}}=\sum\limits_{l=0}^{\infty }{{}}(2l+1)\exp \left( -\beta \frac{l(l+1){{\hbar }^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}} \right)

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MathML (11.343 KB / 1.766 KB) :

Z r = ∑ l = 0 ∞ ( 2 ⁢ l + 1 ) ⁢ exp ⁡ ( - β ⁢ l ⁢ ( l + 1 ) ⁢ ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ r 0 2 ) subscript 𝑍 𝑟 superscript subscript 𝑙 0 2 𝑙 1 𝛽 𝑙 𝑙 1 superscript Planck-constant-over-2-pi 2 2 𝑚 superscript subscript 𝑟 0 2 {\displaystyle{\displaystyle{{Z}_{r}}=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{}}(2l+1)\exp% \left(-\beta\frac{l(l+1){{\hbar}^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{Z}_{r}}=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{}}(2l+1)\exp%&#10;\left(-\beta\frac{l(l+1){{\hbar}^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Z</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">r</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">l</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">exp</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">l</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.9" xref="p1.1.m1.1.17.2.9.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.10" xref="p1.1.m1.1.17.2.10.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.10.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.10.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.10.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.9a" xref="p1.1.m1.1.17.2.9.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.17.2.11" xref="p1.1.m1.1.17.2.11.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.2.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.7.cmml">ℏ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.6" xref="p1.1.m1.1.17.3.6.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.6a" xref="p1.1.m1.1.17.3.6.cmml">⁢</mo>
                        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.17.3.7" xref="p1.1.m1.1.17.3.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml">r</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml">0</mn>
                          <none id="p1.1.m1.1.17.3.7a" xref="p1.1.m1.1.17.3.7.cmml"/>
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                        </mmultiscripts>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑍</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑟</ci>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">superscript</csymbol>
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                <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑙</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1"/>
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              <plus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑙</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2">
              <exp id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.2.1.1">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝑙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.10">
                        <plus id="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3">𝑙</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5">1</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.11">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.11">superscript</csymbol>
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