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Display information for equation id:math.2573.10 on revision:2573

* Page found: Spezifische Wärme zweiatomiger idealer Gase (eq math.2573.10)

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\begin{align}

& Z=\sum\limits_{t,r,s}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta {{E}_{j}} \right)=\sum\limits_{t}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta {{E}_{t}} \right)\sum\limits_{r}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta {{E}_{r}} \right)\sum\limits_{s}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta {{E}_{s}} \right) \\ 

& {{E}_{j}}={{E}_{tj}}+{{E}_{sj}}+{{E}_{rj}} \\

& \sum\limits_{t}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta {{E}_{t}} \right)={{Z}_{t}} \\

& \sum\limits_{r}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta {{E}_{r}} \right)={{Z}_{r}} \\

& \sum\limits_{s}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta {{E}_{s}} \right)={{Z}_{S}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (42.053 KB / 4.178 KB) :

Z = ∑ t , r , s exp ⁡ ( - β ⁢ E j ) = ∑ t exp ⁡ ( - β ⁢ E t ) ⁢ ∑ r exp ⁡ ( - β ⁢ E r ) ⁢ ∑ s exp ⁡ ( - β ⁢ E s ) E j = E t ⁢ j + E s ⁢ j + E r ⁢ j ∑ t exp ⁡ ( - β ⁢ E t ) = Z t ∑ r exp ⁡ ( - β ⁢ E r ) = Z r ∑ s exp ⁡ ( - β ⁢ E s ) = Z S absent 𝑍 subscript 𝑡 𝑟 𝑠 𝛽 subscript 𝐸 𝑗 subscript 𝑡 𝛽 subscript 𝐸 𝑡 subscript 𝑟 𝛽 subscript 𝐸 𝑟 subscript 𝑠 𝛽 subscript 𝐸 𝑠 absent subscript 𝐸 𝑗 subscript 𝐸 𝑡 𝑗 subscript 𝐸 𝑠 𝑗 subscript 𝐸 𝑟 𝑗 absent subscript 𝑡 𝛽 subscript 𝐸 𝑡 subscript 𝑍 𝑡 absent subscript 𝑟 𝛽 subscript 𝐸 𝑟 subscript 𝑍 𝑟 absent subscript 𝑠 𝛽 subscript 𝐸 𝑠 subscript 𝑍 𝑆 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle Z=\sum\limits_{% t,r,s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{j}}\right)=\sum\limits_{t}{{}}\exp\left(-\beta% {{E}_{t}}\right)\sum\limits_{r}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{r}}\right)\sum\limits% _{s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{s}}\right)\\ \par&\displaystyle{{E}_{j}}={{E}_{tj}}+{{E}_{sj}}+{{E}_{rj}}\\ \par&\displaystyle\sum\limits_{t}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{t}}\right)={{Z}_{t}% }\\ \par&\displaystyle\sum\limits_{r}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{r}}\right)={{Z}_{r}% }\\ \par&\displaystyle\sum\limits_{s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{s}}\right)={{Z}_{S}% }\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle Z=\sum\limits_{%&#10;t,r,s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{j}}\right)=\sum\limits_{t}{{}}\exp\left(-\beta%&#10;{{E}_{t}}\right)\sum\limits_{r}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{r}}\right)\sum\limits%&#10;_{s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{s}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{E}_{j}}={{E}_{tj}}+{{E}_{sj}}+{{E}_{rj}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\sum\limits_{t}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{t}}\right)={{Z}_{t}%&#10;}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\sum\limits_{r}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{r}}\right)={{Z}_{r}%&#10;}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\sum\limits_{s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{s}}\right)={{Z}_{S}%&#10;}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.6.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.6.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.5.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">exp</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">E</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">t</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">exp</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">E</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">t</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">r</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">exp</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">β</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">E</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">r</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.1.cmml">
                        <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.1.cmml">
                          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">∑</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">s</mi>
                        </munder>
                      </mstyle>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">exp</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">β</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">E</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">s</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">E</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">E</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">E</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">E</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">t</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">exp</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">E</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">t</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">Z</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">t</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">r</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">exp</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">E</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">r</mi>
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                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">Z</mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1.cmml">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.1.2">
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                        <exp id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝛽</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝐸</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝑟</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.1">subscript</csymbol>
                          <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">𝑠</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2">
                          <exp id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝛽</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.2">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.2.3.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝐸</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1">𝑠</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐸</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑗</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1">𝑠</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝐸</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2">
                <exp id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝛽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝐸</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑍</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">𝑟</ci>
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Z=∑t,r,sexp⁡(−βEj)=∑texp⁡(−βEt)∑rexp⁡(−βEr)∑sexp⁡(−βEs)Ej=Etj+Esj+Erj∑texp⁡(−βEt)=Zt∑rexp⁡(−βEr)=Zr∑sexp⁡(−βEs)=ZS
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