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Display information for equation id:math.2571.21 on revision:2571

* Page found: Spezifische Wärme zweiatomiger idealer Gase (eq math.2571.21)

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Spezifische Wärme zweiatomiger idealer Gase Eq: math.2573.21

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TeX (original user input):

\begin{align}

& {{Z}_{r}}=\sum\limits_{l=0}^{\infty }{{}}(2l+1)\exp \left( -\beta \frac{l(l+1){{\hbar }^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}} \right) \\

& =\sum\limits_{l=0}^{\infty }{{}}(2l+1)\exp \left( -\frac{{{\Theta }_{r}}}{T}l(l+1) \right) \\

& {{\Theta }_{r}}:=\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}k} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{Z}_{r}}=\sum \limits _{l=0}^{\infty }{}(2l+1)\exp \left(-\beta {\frac {l(l+1){{\hbar }^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}}}\right)\\&=\sum \limits _{l=0}^{\infty }{}(2l+1)\exp \left(-{\frac {{\Theta }_{r}}{T}}l(l+1)\right)\\&{{\Theta }_{r}}:={\frac {{\hbar }^{2}}{2m{{r}_{0}}^{2}k}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.315 KB / 3.438 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{Z}_{r}}=\sum% \limits_{l=0}^{\infty}{{}}(2l+1)\exp\left(-\beta\frac{l(l+1){{\hbar}^{2}}}{2m{% {r}_{0}}^{2}}\right)\\ \par&\displaystyle=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{}}(2l+1)\exp\left(-\frac{{{% \Theta}_{r}}}{T}l(l+1)\right)\\ \par&\displaystyle{{\Theta}_{r}}:=\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}k}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{Z}_{r}}=\sum%&#10;\limits_{l=0}^{\infty}{{}}(2l+1)\exp\left(-\beta\frac{l(l+1){{\hbar}^{2}}}{2m{%&#10;{r}_{0}}^{2}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{}}(2l+1)\exp\left(-\frac{{{%&#10;\Theta}_{r}}}{T}l(l+1)\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\Theta}_{r}}:=\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}k}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Z</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">r</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">exp</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">l</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.9.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.10.2.cmml">
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.10.2.cmml">(</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.10.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.cmml">l</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4.cmml">+</mo>
                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5.cmml">1</mn>
                                </mrow>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.10.2.cmml">)</mo>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.9.cmml">⁢</mo>
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.11.cmml">
                                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.7.cmml">ℏ</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.8.1.cmml">2</mn>
                              </msup>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.6.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml">m</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.6.cmml">⁢</mo>
                              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.cmml">r</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.1.cmml">0</mn>
                                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7.cmml"/>
                                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7.cmml"/>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.5.1.cmml">2</mn>
                              </mmultiscripts>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">l</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">exp</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml">Θ</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.cmml">r</mi>
                            </msub>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml">T</mi>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">l</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">l</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">Θ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">r</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">:=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml">ℏ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7.cmml">⁢</mo>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.1.cmml">0</mn>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.8.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.5.1.cmml">2</mn>
                  </mmultiscripts>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.7.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.6.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑍</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.1">𝑙</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1"/>
              </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑙</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2">
                  <exp id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.2.1.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.9"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1">𝑙</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.10">
                            <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3">𝑙</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5">1</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.11">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.11">superscript</csymbol>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.7">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.8.1">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.6"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2">𝑚</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7">superscript</csymbol>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.7">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3">𝑟</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.1">0</cn>
                            </apply>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.5.1">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1">𝑙</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑙</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2">
                  <exp id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1">Θ</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">𝑇</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3.2.1.1.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑙</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">assign</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">Θ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">superscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1">2</cn>
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\par&amp;\displaystyle{{\Theta}_{r}}:=\frac{{{\hbar}^{2}}}{2m{{r}_{0}}^{2}k}\\
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\begin{aligned} Z_{r} = \sum_{l = 0}^{\infty} (2 l + 1) \exp (- β \frac{l (l + 1) ℏ^{2}}{2 m {r_{0}}^{2}}) \\ = \sum_{l = 0}^{\infty} (2 l + 1) \exp (- \frac{Θ_{r}}{T} l (l + 1)) \\ Θ_{r} : = \frac{ℏ^{2}}{2 m {r_{0}}^{2} k} \end{aligned}

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