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Display information for equation id:math.2571.12 on revision:2571

* Page found: Spezifische Wärme zweiatomiger idealer Gase (eq math.2571.12)

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\begin{align}

& Z=\frac{1}{N!}{{Z}^{N}}=\frac{1}{N!}{{\left( \sum\limits_{t,r,s}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta {{E}_{j}} \right) \right)}^{N}}=\frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{N}{{Z}_{r}}^{N}{{Z}_{S}}^{N} \\

& =\frac{1}{N!}\sum\limits_{t}^{{}}{{}}\exp \left( -N\beta {{E}_{t}} \right)\sum\limits_{r}^{{}}{{}}\exp \left( -N\beta {{E}_{r}} \right)\sum\limits_{s}^{{}}{{}}\exp \left( -N\beta {{E}_{s}} \right) \\

\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.999 KB / 3.765 KB) :

Z = 1 N ! ⁢ Z N = 1 N ! ⁢ ( ∑ t , r , s exp ⁡ ( - β ⁢ E j ) ) N = 1 N ! ⁢ Z t N ⁢ Z r N ⁢ Z S N = 1 N ! ⁢ ∑ t exp ⁡ ( - N ⁢ β ⁢ E t ) ⁢ ∑ r exp ⁡ ( - N ⁢ β ⁢ E r ) ⁢ ∑ s exp ⁡ ( - N ⁢ β ⁢ E s ) absent 𝑍 1 𝑁 superscript 𝑍 𝑁 1 𝑁 superscript subscript 𝑡 𝑟 𝑠 𝛽 subscript 𝐸 𝑗 𝑁 1 𝑁 superscript subscript 𝑍 𝑡 𝑁 superscript subscript 𝑍 𝑟 𝑁 superscript subscript 𝑍 𝑆 𝑁 absent absent 1 𝑁 subscript 𝑡 𝑁 𝛽 subscript 𝐸 𝑡 subscript 𝑟 𝑁 𝛽 subscript 𝐸 𝑟 subscript 𝑠 𝑁 𝛽 subscript 𝐸 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle Z=\frac{1}{N!}{% {Z}^{N}}=\frac{1}{N!}{{\left(\sum\limits_{t,r,s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{j}}% \right)\right)}^{N}}=\frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{N}{{Z}_{r}}^{N}{{Z}_{S}}^{N}\\ \par&\displaystyle=\frac{1}{N!}\sum\limits_{t}{{}}\exp\left(-N\beta{{E}_{t}}% \right)\sum\limits_{r}{{}}\exp\left(-N\beta{{E}_{r}}\right)\sum\limits_{s}{{}}% \exp\left(-N\beta{{E}_{s}}\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle Z=\frac{1}{N!}{%&#10;{Z}^{N}}=\frac{1}{N!}{{\left(\sum\limits_{t,r,s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{j}}%&#10;\right)\right)}^{N}}=\frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{N}{{Z}_{r}}^{N}{{Z}_{S}}^{N}\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\frac{1}{N!}\sum\limits_{t}{{}}\exp\left(-N\beta{{E}_{t}}%&#10;\right)\sum\limits_{r}{{}}\exp\left(-N\beta{{E}_{r}}\right)\sum\limits_{s}{{}}%&#10;\exp\left(-N\beta{{E}_{s}}\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">N</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Z</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">N</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">N</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1.cmml">
                      <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∑</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">t</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.cmml">,</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">r</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.6.cmml">,</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                      </munder>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">exp</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">β</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">E</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">j</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">N</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">N</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">Z</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">t</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">N</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">Z</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">r</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">N</mi>
              </mmultiscripts>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">S</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">N</mi>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">N</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">t</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">exp</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">N</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">β</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">E</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">t</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1.cmml">
                      <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">∑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">r</mi>
                      </munder>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">exp</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">N</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">β</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">E</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">r</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.1.cmml">
                          <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.1.cmml">
                            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">∑</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">s</mi>
                          </munder>
                        </mstyle>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">exp</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.1.cmml">⁡</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.1.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">-</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">N</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">β</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">E</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑍</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">superscript</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.2.2.1">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝛽</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝑟</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑍</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝑆</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">𝑁</ci>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1">𝑁</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2">
                    <exp id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑁</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝛽</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝐸</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑡</ci>
                        </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2">
                        <exp id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑁</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝛽</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝐸</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">𝑟</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.1">subscript</csymbol>
                          <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">𝑠</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2">
                          <exp id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝑁</ci>
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                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.2.3.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝐸</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1">𝑠</ci>
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{Z}^{N}}=\frac{1}{N!}{{\left(\sum\limits_{t,r,s}{{}}\exp\left(-\beta{{E}_{j}}%
\right)\right)}^{N}}=\frac{1}{N!}{{Z}_{t}}^{N}{{Z}_{r}}^{N}{{Z}_{S}}^{N}\\
\par&amp;\displaystyle=\frac{1}{N!}\sum\limits_{t}{{}}\exp\left(-N\beta{{E}_{t}}%
\right)\sum\limits_{r}{{}}\exp\left(-N\beta{{E}_{r}}\right)\sum\limits_{s}{{}}%
\exp\left(-N\beta{{E}_{s}}\right)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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Z = 1 N ! Z N = 1 N ! ( ∑ t , r , s exp ⁡ ( − β E j ) ) N = 1 N ! Z t N Z r N Z S N = 1 N ! ∑ t exp ⁡ ( − N β E t ) ∑ r exp ⁡ ( − N β E r ) ∑ s exp ⁡ ( − N β E s ) {\displaystyle {\begin{aligned}&Z={\frac {1}{N!}}{{Z}^{N}}={\frac {1}{N!}}{{\left(\sum \limits _{t,r,s}^{}{}\exp \left(-\beta {{E}_{j}}\right)\right)}^{N}}={\frac {1}{N!}}{{Z}_{t}}^{N}{{Z}_{r}}^{N}{{Z}_{S}}^{N}\\&={\frac {1}{N!}}\sum \limits _{t}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{t}}\right)\sum \limits _{r}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{r}}\right)\sum \limits _{s}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{s}}\right)\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;Z={\frac {1}{N!}}{{Z}^{N}}={\frac {1}{N!}}{{\left(\sum \limits _{t,r,s}^{}{}\exp \left(-\beta {{E}_{j}}\right)\right)}^{N}}={\frac {1}{N!}}{{Z}_{t}}^{N}{{Z}_{r}}^{N}{{Z}_{S}}^{N}\\&amp;={\frac {1}{N!}}\sum \limits _{t}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{t}}\right)\sum \limits _{r}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{r}}\right)\sum \limits _{s}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{s}}\right)\\\end{aligned}}}">
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                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
                    <mrow>
                      <mi>N</mi>
                      <mo>!</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow>
                          <munderover>
                            <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>t</mi>
                              <mo>,</mo>
                              <mi>r</mi>
                              <mo>,</mo>
                              <mi>s</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                            </mrow>
                          </munderover>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                          </mrow>
                          <mi>exp</mi>
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                          <mrow>
                            <mo>(</mo>
                            <mrow>
                              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                              <mi>&#x03B2;<!-- β --></mi>
                              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo>)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
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                      <mi>N</mi>
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <msup>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>Z</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    </msub>
                  </mrow>
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                  </mrow>
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                <msup>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>Z</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
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                  </mrow>
                </msup>
                <msup>
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                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                        <mi>S</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>N</mi>
                  </mrow>
                </msup>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
                    <mrow>
                      <mi>N</mi>
                      <mo>!</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <munderover>
                  <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>t</mi>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                </munderover>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                </mrow>
                <mi>exp</mi>
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                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                    <mi>N</mi>
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          <mi>E</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>t</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <munderover>
                  <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>r</mi>
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

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                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
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                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>E</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <munderover>
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>s</mi>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                  </mrow>
                </munderover>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

                </mrow>
                <mi>exp</mi>
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                <mrow>
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                        </mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;Z={\frac {1}{N!}}{{Z}^{N}}={\frac {1}{N!}}{{\left(\sum \limits _{t,r,s}^{}{}\exp \left(-\beta {{E}_{j}}\right)\right)}^{N}}={\frac {1}{N!}}{{Z}_{t}}^{N}{{Z}_{r}}^{N}{{Z}_{S}}^{N}\\&amp;={\frac {1}{N!}}\sum \limits _{t}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{t}}\right)\sum \limits _{r}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{r}}\right)\sum \limits _{s}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{s}}\right)\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.765 KB / 5.815 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&Z={\frac {1}{N!}}{{Z}^{N}}={\frac {1}{N!}}{{\left(\sum \limits _{t,r,s}^{}{}\exp \left(-\beta {{E}_{j}}\right)\right)}^{N}}={\frac {1}{N!}}{{Z}_{t}}^{N}{{Z}_{r}}^{N}{{Z}_{S}}^{N}\\&={\frac {1}{N!}}\sum \limits _{t}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{t}}\right)\sum \limits _{r}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{r}}\right)\sum \limits _{s}^{}{}\exp \left(-N\beta {{E}_{s}}\right)\\\end{aligned}}}

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