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Display information for equation id:math.2568.23 on revision:2568

* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2568.23)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& F=-kT\ln Z=kT\sum\limits_{\nu }^{{}}{{}}\ln \left( 1-{{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}} \right) \\

& p=kT{{\left( \frac{\partial }{\partial V}\ln Z \right)}_{T}}=-kT\sum\limits_{\nu }^{{}}{{}}\frac{\frac{h}{kT}\left( \frac{\partial \nu }{\partial V} \right){{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}}}{\left( 1-{{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}} \right)} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&F=-kT\ln Z=kT\sum \limits _{\nu }^{}{}\ln \left(1-{{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}\right)\\&p=kT{{\left({\frac {\partial }{\partial V}}\ln Z\right)}_{T}}=-kT\sum \limits _{\nu }^{}{}{\frac {{\frac {h}{kT}}\left({\frac {\partial \nu }{\partial V}}\right){{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}}{\left(1-{{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}\right)}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.466 KB / 3.56 KB) :

F = - k ⁢ T ⁢ ln ⁡ Z = k ⁢ T ⁢ ∑ ν ln ⁡ ( 1 - e - h ⁢ ν k ⁢ T ) p = k ⁢ T ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ V ⁢ ln ⁡ Z ) T = - k ⁢ T ⁢ ∑ ν h k ⁢ T ⁢ ( ∂ ⁡ ν ∂ ⁡ V ) ⁢ e - h ⁢ ν k ⁢ T ( 1 - e - h ⁢ ν k ⁢ T ) absent 𝐹 𝑘 𝑇 𝑍 𝑘 𝑇 subscript 𝜈 1 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 absent 𝑝 𝑘 𝑇 subscript 𝑉 𝑍 𝑇 𝑘 𝑇 subscript 𝜈 ℎ 𝑘 𝑇 𝜈 𝑉 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 1 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle F=-kT\ln Z=kT% \sum\limits_{\nu}{{}}\ln\left(1-{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)\\ \par&\displaystyle p=kT{{\left(\frac{\partial}{\partial V}\ln Z\right)}_{T}}=-% kT\sum\limits_{\nu}{{}}\frac{\frac{h}{kT}\left(\frac{\partial\nu}{\partial V}% \right){{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}}{\left(1-{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle F=-kT\ln Z=kT%&#10;\sum\limits_{\nu}{{}}\ln\left(1-{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle p=kT{{\left(\frac{\partial}{\partial V}\ln Z\right)}_{T}}=-%&#10;kT\sum\limits_{\nu}{{}}\frac{\frac{h}{kT}\left(\frac{\partial\nu}{\partial V}%&#10;\right){{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}}{\left(1-{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">F</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Z</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">ν</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">-</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.1.cmml">h</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.1.cmml">k</mi>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">k</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">V</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">Z</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">T</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">ν</mi>
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                  </mstyle>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml">h</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.2.cmml">T</mi>
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                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2.cmml">ν</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.2.cmml">V</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.5.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.1.cmml">-</mo>
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.2.1.cmml">h</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.3.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.6.1.2.3.1.cmml">k</mi>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.cmml">1</mn>
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                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.1.cmml">
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                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
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                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2">
                    <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.1">ℎ</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.2.2">𝜈</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.1">𝑘</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.3.2">𝑇</ci>
                            </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑝</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2">
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                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.2.2">
                      <ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑍</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑇</ci>
                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝜈</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.7"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2">ℎ</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.1">𝑘</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.3.2">𝑇</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.8">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.8"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.2">𝜈</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.3.1"/>
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                              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.2"/>
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                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.2.3.1">𝑘</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.2.3.2">𝑇</ci>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle F=-kT\ln Z=kT%
\sum\limits_{\nu}{{}}\ln\left(1-{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)\\
\par&amp;\displaystyle p=kT{{\left(\frac{\partial}{\partial V}\ln Z\right)}_{T}}=-%
kT\sum\limits_{\nu}{{}}\frac{\frac{h}{kT}\left(\frac{\partial\nu}{\partial V}%
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\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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F=−kTln⁡Z=kT∑νln⁡(1−e−hνkT)p=kT(∂∂Vln⁡Z)T=−kT∑νhkT(∂ν∂V)e−hνkT(1−e−hνkT)
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Identifiers

  • F
  • k
  • T
  • Z
  • k
  • T
  • ν
  • e
  • h
  • ν
  • k
  • T
  • p
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  • V
  • Z
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  • k
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