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* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2567.13)

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TeX (original user input): 

u\left( \nu ,T \right):=\frac{1}{V}D\left( \nu  \right)h\nu \left\langle {{N}_{\nu }} \right\rangle =\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu }^{3}}}{{{e}^{\frac{h\nu }{kT}}}-1}

TeX (checked): 

u\left(\nu ,T\right):={\frac {1}{V}}D\left(\nu \right)h\nu \left\langle {{N}_{\nu }}\right\rangle ={\frac {8\pi h}{{c}^{3}}}{\frac {{\nu }^{3}}{{{e}^{\frac {h\nu }{kT}}}-1}}

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MathML (11.287 KB / 1.753 KB) :

u ⁢ ( ν , T ) := 1 V ⁢ D ⁢ ( ν ) ⁢ h ⁢ ν ⁢ ⟨ N ν ⟩ = 8 ⁢ π ⁢ h c 3 ⁢ ν 3 e h ⁢ ν k ⁢ T - 1 assign 𝑢 𝜈 𝑇 1 𝑉 𝐷 𝜈 ℎ 𝜈 delimited-⟨⟩ subscript 𝑁 𝜈 8 𝜋 ℎ superscript 𝑐 3 superscript 𝜈 3 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 1 {\displaystyle{\displaystyle u\left(\nu,T\right):=\frac{1}{V}D\left(\nu\right)% h\nu\left\langle{{N}_{\nu}}\right\rangle=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu}^% {3}}}{{{e}^{\frac{h\nu}{kT}}}-1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle u\left(\nu,T\right):=\frac{1}{V}D\left(\nu\right)%&#10;h\nu\left\langle{{N}_{\nu}}\right\rangle=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu}^%&#10;{3}}}{{{e}^{\frac{h\nu}{kT}}}-1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">u</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">(</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">T</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">V</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">D</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.3.1a" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ν</mi>
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        </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1.1.cmml">⟨</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.23.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">N</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">ν</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">8</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4a" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">h</mi>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">c</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.cmml">⁢</mo>
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            <msup id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">ν</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">e</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.2.1.cmml">h</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑢</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
              <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
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              </apply>
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                      <times id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.2.1">ℎ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.2.2">𝜈</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.3.1">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.1.3.2">𝑇</ci>
                    </apply>
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                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4">1</cn>
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h\nu\left\langle{{N}_{\nu}}\right\rangle=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu}^%
{3}}}{{{e}^{\frac{h\nu}{kT}}}-1}}}</annotation>
  </semantics>
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u(ν,T):=1VD(ν)hν⟨Nν⟩=8πhc3ν3ehνkT−1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BD;</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>D</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BD;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>h</mi><mi>&#x03BD;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>8</mn><mi>&#x03C0;</mi><mi>h</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03BD;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>h</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Das Photonengas im Strahlungshohlraum page

Identifiers

  • u
  • ν
  • T
  • V
  • D
  • ν
  • h
  • ν
  • Nν
  • π
  • h
  • c
  • ν
  • e
  • h
  • ν
  • k
  • T

MathML observations

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