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Display information for equation id:math.2566.16 on revision:2566

* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2566.16)

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Hash: 8bb96d9d37c357df4eb3ffcc6478af93

TeX (original user input): 

\begin{align}

& h\nu >>kT \\

& u\left( \nu ,T \right)\cong \frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu }^{3}}}{{{e}^{\frac{h\nu }{kT}}}}=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}{{\nu }^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&h\nu >>kT\\&u\left(\nu ,T\right)\cong {\frac {8\pi h}{{c}^{3}}}{\frac {{\nu }^{3}}{{e}^{\frac {h\nu }{kT}}}}={\frac {8\pi h}{{c}^{3}}}{{\nu }^{3}}{{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.046 KB / 2.312 KB) :

h ⁢ ν ≫ k ⁢ T u ⁢ ( ν , T ) ≅ 8 ⁢ π ⁢ h c 3 ⁢ ν 3 e h ⁢ ν k ⁢ T = 8 ⁢ π ⁢ h c 3 ⁢ ν 3 ⁢ e - h ⁢ ν k ⁢ T absent much-greater-than ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 absent 𝑢 𝜈 𝑇 8 𝜋 ℎ superscript 𝑐 3 superscript 𝜈 3 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 8 𝜋 ℎ superscript 𝑐 3 superscript 𝜈 3 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle h\nu>>kT\\ \par&\displaystyle u\left(\nu,T\right)\cong\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu% }^{3}}}{{{e}^{\frac{h\nu}{kT}}}}=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}{{\nu}^{3}}{{e}^{-% \frac{h\nu}{kT}}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle h\nu&gt;&gt;kT\\&#10;\par&amp;\displaystyle u\left(\nu,T\right)\cong\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu%&#10;}^{3}}}{{{e}^{\frac{h\nu}{kT}}}}=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}{{\nu}^{3}}{{e}^{-%&#10;\frac{h\nu}{kT}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">h</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">≫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">u</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ν</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">≅</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.3.cmml">h</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2.1.cmml">3</mn>
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                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">ν</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">e</mi>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.2.1.cmml">h</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.2.2.cmml">ν</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.1.3.2.cmml">T</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.3.cmml">h</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ν</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.3.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">-</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1.cmml">h</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.2.cmml">T</mi>
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hν>>kTu(ν,T)≅8πhc3ν3ehνkT=8πhc3ν3e−hνkT
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Calculated based on the variables occurring on the entire Das Photonengas im Strahlungshohlraum page

Identifiers

  • h
  • ν
  • k
  • T
  • u
  • ν
  • T
  • π
  • h
  • c
  • ν
  • e
  • h
  • ν
  • k
  • T
  • π
  • h
  • c
  • ν
  • e
  • h
  • ν
  • k
  • T

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