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* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2565.11)

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Das Photonengas im Strahlungshohlraum Eq: math.2569.11

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TeX (original user input):

\begin{align}

& 2\sum\limits_{{\bar{q}}}^{{}}{{}}->\frac{2V}{{{h}^{3}}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}\left( \hbar \bar{q} \right)=\frac{8\pi V}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}}\int_{0}^{\infty }{{}}dq{{q}^{2}}=\frac{8\pi V}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}{{c}^{3}}}\int_{0}^{\infty }{{}}d\omega {{\omega }^{2}} \\

& \omega =cq \\

& \omega =2\pi \nu  \\

& \Rightarrow \frac{8\pi V}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}{{c}^{3}}}\int_{0}^{\infty }{{}}d\omega {{\omega }^{2}}=\frac{8\pi V}{{{c}^{3}}}\int_{0}^{\infty }{{}}d\nu {{\nu }^{2}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&2\sum \limits _{\bar {q}}^{}{}->{\frac {2V}{{h}^{3}}}\int _{}^{}{}{{d}^{3}}\left(\hbar {\bar {q}}\right)={\frac {8\pi V}{{\left(2\pi \right)}^{3}}}\int _{0}^{\infty }{}dq{{q}^{2}}={\frac {8\pi V}{{{\left(2\pi \right)}^{3}}{{c}^{3}}}}\int _{0}^{\infty }{}d\omega {{\omega }^{2}}\\&\omega =cq\\&\omega =2\pi \nu \\&\Rightarrow {\frac {8\pi V}{{{\left(2\pi \right)}^{3}}{{c}^{3}}}}\int _{0}^{\infty }{}d\omega {{\omega }^{2}}={\frac {8\pi V}{{c}^{3}}}\int _{0}^{\infty }{}d\nu {{\nu }^{2}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (46.561 KB / 4.932 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle 2\sum\limits_{{% \bar{q}}}{{}}->\frac{2V}{{{h}^{3}}}\int{{}}{{d}^{3}}\left(\hbar\bar{q}\right)=% \frac{8\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\int_{0}^{\infty}{{}}dq{{q}^{2}}=\frac% {8\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}{{c}^{3}}}\int_{0}^{\infty}{{}}d\omega{{% \omega}^{2}}\\ \par&\displaystyle\omega=cq\\ \par&\displaystyle\omega=2\pi\nu\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\frac{8\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}{{c}^{3}}}% \int_{0}^{\infty}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}=\frac{8\pi V}{{{c}^{3}}}\int_{0}^{% \infty}{{}}d\nu{{\nu}^{2}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle 2\sum\limits_{{%&#10;\bar{q}}}{{}}-&gt;\frac{2V}{{{h}^{3}}}\int{{}}{{d}^{3}}\left(\hbar\bar{q}\right)=%&#10;\frac{8\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\int_{0}^{\infty}{{}}dq{{q}^{2}}=\frac%&#10;{8\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}{{c}^{3}}}\int_{0}^{\infty}{{}}d\omega{{%&#10;\omega}^{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\omega=cq\\&#10;\par&amp;\displaystyle\omega=2\pi\nu\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{8\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}{{c}^{3}}}%&#10;\int_{0}^{\infty}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}=\frac{8\pi V}{{{c}^{3}}}\int_{0}^{%&#10;\infty}{{}}d\nu{{\nu}^{2}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </munder>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">h</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ℏ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.cmml">π</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.8.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.6.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.7.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ω</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">q</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">ω</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">ν</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.2.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.cmml">π</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.9.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.5.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.8.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.6.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.7.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.3.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">ν</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <gt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">limit-from</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.1.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2">𝑉</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1">ℎ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.3.2.1"/>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1">8</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3">𝑉</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.7.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3">𝜋</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">0</cn>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑞</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1">8</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3">𝑉</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.9.2.2.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3">𝜋</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.10">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.10">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.6">𝑐</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.7.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">0</cn>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝜔</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑐</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑞</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝜔</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝜋</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝜈</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20">absent</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3">𝑉</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3">𝜋</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.5.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.10">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.10">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.6">𝑐</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.7.1">3</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.2.2.3">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.3.2.1">3</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1">2</cn>
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\bar{q}}}{{}}-&gt;\frac{2V}{{{h}^{3}}}\int{{}}{{d}^{3}}\left(\hbar\bar{q}\right)=%
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\begin{array}{l} 2 \sum_{\bar{q}}^{} - > \frac{2 V}{h^{3}} \int_{}^{} d^{3} (ℏ \bar{q}) = \frac{8 π V}{{(2 π)}^{3}} \int_{0}^{\infty} d q q^{2} = \frac{8 π V}{{(2 π)}^{3} c^{3}} \int_{0}^{\infty} d ω ω^{2} \\ ω = c q \\ ω = 2 π ν \\ \Rightarrow \frac{8 π V}{{(2 π)}^{3} c^{3}} \int_{0}^{\infty} d ω ω^{2} = \frac{8 π V}{c^{3}} \int_{0}^{\infty} d ν ν^{2} \end{array}

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