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Display information for equation id:math.2564.42 on revision:2564

* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2564.42)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
   & kT>>h\nu \Rightarrow \begin{matrix}
    \lim   \\
    T->\infty   \\
 \end{matrix}u\left( \nu ,T \right)=\frac{8\pi }{{{c}^{3}}}{{\nu }^{2}}kT \\
  & \Rightarrow a=\frac{8\pi }{{{c}^{3}}}h{{\nu }^{3}} \\
 \end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&kT>>h\nu \Rightarrow {\begin{matrix}\lim \\T->\infty \\\end{matrix}}u\left(\nu ,T\right)={\frac {8\pi }{{c}^{3}}}{{\nu }^{2}}kT\\&\Rightarrow a={\frac {8\pi }{{c}^{3}}}h{{\nu }^{3}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.814 KB / 2.265 KB) :

k ⁢ T ≫ h ⁢ ν ⇒ lim T - > ∞ ⁢ u ⁢ ( ν , T ) = 8 ⁢ π c 3 ⁢ ν 2 ⁢ k ⁢ T ⇒ a = 8 ⁢ π c 3 ⁢ h ⁢ ν 3 missing-subexpression much-greater-than 𝑘 𝑇 ℎ 𝜈 ⇒ limit-from 𝑇 𝑢 𝜈 𝑇 8 𝜋 superscript 𝑐 3 superscript 𝜈 2 𝑘 𝑇 missing-subexpression ⇒ absent 𝑎 8 𝜋 superscript 𝑐 3 ℎ superscript 𝜈 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle kT>>h\nu\Rightarrow% \begin{matrix}\lim\\ T->\infty\\ \end{matrix}u\left(\nu,T\right)=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}{{\nu}^{2}}kT\\ &\displaystyle\Rightarrow a=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}h{{\nu}^{3}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle kT&gt;&gt;h\nu\Rightarrow%&#10;\begin{matrix}\lim\\&#10;T-&gt;\infty\\&#10;\end{matrix}u\left(\nu,T\right)=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}{{\nu}^{2}}kT\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow a=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}h{{\nu}^{3}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">T</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">≫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">h</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ν</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
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                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.cmml">lim</mo>
                  </mtd>
                </mtr>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.1.cmml">T</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.4.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">u</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ν</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">8</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">ν</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">2</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">k</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">ν</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">3</mn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">much-greater-than</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑘</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1"/>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1">8</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.2.1">3</cn>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝜈</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑘</ci>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1">8</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2">𝜋</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">ℎ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝜈</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle kT&gt;&gt;h\nu\Rightarrow%
\begin{matrix}\lim\\
T-&gt;\infty\\
\end{matrix}u\left(\nu,T\right)=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}{{\nu}^{2}}kT\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow a=\frac{8\pi}{{{c}^{3}}}h{{\nu}^{3}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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kT>>hν⇒limT−>∞u(ν,T)=8πc3ν2kT⇒a=8πc3hν3
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Identifiers

  • k
  • T
  • h
  • ν
  • T
  • u
  • ν
  • T
  • π
  • c
  • ν
  • k
  • T
  • a
  • π
  • c
  • h
  • ν

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