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Display information for equation id:math.2562.19 on revision:2562

* Page found: Das Photonengas im Strahlungshohlraum (eq math.2562.19)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& h\nu >>kT \\

& \frac{\partial u\left( \nu ,T \right)}{\partial \nu }=0=\frac{\partial }{\partial \nu }\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu }^{3}}}{{{e}^{\frac{h\nu }{kT}}}}=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{\partial }{\partial \nu }\left( {{\nu }^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}} \right)=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\left( 3{{\nu }^{2}}{{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}}-\frac{h}{kT}{{\nu }^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}} \right) \\

& \Rightarrow 3{{\nu }^{2}}{{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}}=\frac{h}{kT}{{\nu }^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu }{kT}}} \\

& \Rightarrow \frac{3kT}{h}={{\nu }_{\max .}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&h\nu >>kT\\&{\frac {\partial u\left(\nu ,T\right)}{\partial \nu }}=0={\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {8\pi h}{{c}^{3}}}{\frac {{\nu }^{3}}{{e}^{\frac {h\nu }{kT}}}}={\frac {8\pi h}{{c}^{3}}}{\frac {\partial }{\partial \nu }}\left({{\nu }^{3}}{{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}\right)={\frac {8\pi h}{{c}^{3}}}\left(3{{\nu }^{2}}{{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}-{\frac {h}{kT}}{{\nu }^{3}}{{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}\right)\\&\Rightarrow 3{{\nu }^{2}}{{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}={\frac {h}{kT}}{{\nu }^{3}}{{e}^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}\\&\Rightarrow {\frac {3kT}{h}}={{\nu }_{\max .}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (56.017 KB / 5.614 KB) :

h ⁢ ν ≫ k ⁢ T ∂ ⁡ u ⁢ ( ν , T ) ∂ ⁡ ν = 0 = ∂ ∂ ⁡ ν ⁢ 8 ⁢ π ⁢ h c 3 ⁢ ν 3 e h ⁢ ν k ⁢ T = 8 ⁢ π ⁢ h c 3 ⁢ ∂ ∂ ⁡ ν ⁢ ( ν 3 ⁢ e - h ⁢ ν k ⁢ T ) = 8 ⁢ π ⁢ h c 3 ⁢ ( 3 ⁢ ν 2 ⁢ e - h ⁢ ν k ⁢ T - h k ⁢ T ⁢ ν 3 ⁢ e - h ⁢ ν k ⁢ T ) ⇒ 3 ⁢ ν 2 ⁢ e - h ⁢ ν k ⁢ T = h k ⁢ T ⁢ ν 3 ⁢ e - h ⁢ ν k ⁢ T ⇒ 3 ⁢ k ⁢ T h = ν max . absent much-greater-than ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 absent 𝑢 𝜈 𝑇 𝜈 0 𝜈 8 𝜋 ℎ superscript 𝑐 3 superscript 𝜈 3 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 8 𝜋 ℎ superscript 𝑐 3 𝜈 superscript 𝜈 3 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 8 𝜋 ℎ superscript 𝑐 3 3 superscript 𝜈 2 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 ℎ 𝑘 𝑇 superscript 𝜈 3 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 absent ⇒ absent 3 superscript 𝜈 2 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 ℎ 𝑘 𝑇 superscript 𝜈 3 superscript 𝑒 ℎ 𝜈 𝑘 𝑇 absent ⇒ absent 3 𝑘 𝑇 ℎ subscript 𝜈 fragments . {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle h\nu>>kT\\ \par&\displaystyle\frac{\partial u\left(\nu,T\right)}{\partial\nu}=0=\frac{% \partial}{\partial\nu}\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu}^{3}}}{{{e}^{\frac{h% \nu}{kT}}}}=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{\partial}{\partial\nu}\left({{\nu}^{% 3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\left(3{{\nu}^{2}}{% {e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}-\frac{h}{kT}{{\nu}^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)% \\ \par&\displaystyle\Rightarrow 3{{\nu}^{2}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}=\frac{h}{kT% }{{\nu}^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\frac{3kT}{h}={{\nu}_{\max.}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle h\nu&gt;&gt;kT\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{\partial u\left(\nu,T\right)}{\partial\nu}=0=\frac{%&#10;\partial}{\partial\nu}\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu}^{3}}}{{{e}^{\frac{h%&#10;\nu}{kT}}}}=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{\partial}{\partial\nu}\left({{\nu}^{%&#10;3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\left(3{{\nu}^{2}}{%&#10;{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}-\frac{h}{kT}{{\nu}^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)%&#10;\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow 3{{\nu}^{2}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}=\frac{h}{kT%&#10;}{{\nu}^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{3kT}{h}={{\nu}_{\max.}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">h</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ν</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">≫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">T</mi>
            </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.9.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.9.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.8.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.10.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.10.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.4.cmml">ν</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.10.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.6.cmml">T</mi>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">π</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.cmml">h</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml">ν</mi>
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                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">e</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.1.2.2.cmml">ν</mi>
                      </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
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                  </msup>
                </mfrac>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.cmml">h</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ν</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1.cmml">h</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml">8</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.3.cmml">h</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.1.cmml">c</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">3</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">ν</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.cmml">h</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">h</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.cmml">T</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">ν</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml">h</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">ν</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.2.1.cmml">h</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.3.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">h</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">ν</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.1.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.2.1.cmml">h</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.2.2.cmml">ν</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.3.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.2.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">3</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.cmml">T</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">h</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">ν</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.1.cmml">max</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.2.cmml">.</mo>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">ℎ</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑘</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">0</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.1">3</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.1.2.2">𝜈</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.1.3.2">𝑇</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3">ℎ</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1">3</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝜈</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">3</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.1">ℎ</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.2.2">𝜈</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.1">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.3.2">𝑇</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1">8</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.3">ℎ</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">3</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝜈</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1">ℎ</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">𝜈</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.1">𝑘</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.3.2">𝑇</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">ℎ</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1">𝑘</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2">𝑇</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">𝜈</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝑒</ci>
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                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.1">ℎ</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.2.2">𝜈</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.3">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle h\nu&gt;&gt;kT\\
\par&amp;\displaystyle\frac{\partial u\left(\nu,T\right)}{\partial\nu}=0=\frac{%
\partial}{\partial\nu}\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{{{\nu}^{3}}}{{{e}^{\frac{h%
\nu}{kT}}}}=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\frac{\partial}{\partial\nu}\left({{\nu}^{%
3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)=\frac{8\pi h}{{{c}^{3}}}\left(3{{\nu}^{2}}{%
{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}-\frac{h}{kT}{{\nu}^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\right)%
\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow 3{{\nu}^{2}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}=\frac{h}{kT%
}{{\nu}^{3}}{{e}^{-\frac{h\nu}{kT}}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{3kT}{h}={{\nu}_{\max.}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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hν>>kT∂u(ν,T)∂ν=0=∂∂ν8πhc3ν3ehνkT=8πhc3∂∂ν(ν3e−hνkT)=8πhc3(3ν2e−hνkT−hkTν3e−hνkT)⇒3ν2e−hνkT=hkTν3e−hνkT⇒3kTh=νmax⁡.
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