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Display information for equation id:math.2556.34 on revision:2556

* Page found: Das ideale Bosegas (eq math.2556.34)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 1d1c8bd313a2cd4b38601ba8e035f42f

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{N\acute{\ }}{V}\approx \left( 2s+1 \right)\frac{2\pi }{{{h}^{3}}}{{\left( 2mkT \right)}^{\frac{3}{2}}}\int_{0}^{\infty }{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{1}{2}}}}{{{e}^{y}}-1}\approx \left( 2s+1 \right){{\left( \frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}} \right)}^{\frac{3}{2}}}\frac{2}{\sqrt{\pi }}\int_{0}^{\infty }{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}} \\ 
 & \frac{2}{\sqrt{\pi }}\int_{0}^{\infty }{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}}=1 \\ 
 & {{\left( \frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}} \right)}^{\frac{3}{2}}}={{\lambda }^{-3}} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {N{\acute {\ }}}{V}}\approx \left(2s+1\right){\frac {2\pi }{{h}^{3}}}{{\left(2mkT\right)}^{\frac {3}{2}}}\int _{0}^{\infty }{}dy{\frac {{y}^{\frac {1}{2}}}{{{e}^{y}}-1}}\approx \left(2s+1\right){{\left({\frac {2\pi mkT}{{h}^{2}}}\right)}^{\frac {3}{2}}}{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\infty }{}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac {1}{2}}}\\&{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\infty }{}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac {1}{2}}}=1\\&{{\left({\frac {2\pi mkT}{{h}^{2}}}\right)}^{\frac {3}{2}}}={{\lambda }^{-3}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (44.396 KB / 4.84 KB) :

N ⁢ ´ V ≈ ( 2 ⁢ s + 1 ) ⁢ 2 ⁢ π h 3 ⁢ ( 2 ⁢ m ⁢ k ⁢ T ) 3 2 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ y 1 2 e y - 1 ≈ ( 2 ⁢ s + 1 ) ⁢ ( 2 ⁢ π ⁢ m ⁢ k ⁢ T h 2 ) 3 2 ⁢ 2 π ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ e - y ⁢ y 1 2 2 π ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ e - y ⁢ y 1 2 = 1 ( 2 ⁢ π ⁢ m ⁢ k ⁢ T h 2 ) 3 2 = λ - 3 missing-subexpression 𝑁 ´ absent 𝑉 2 𝑠 1 2 𝜋 superscript ℎ 3 superscript 2 𝑚 𝑘 𝑇 3 2 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 superscript 𝑦 1 2 superscript 𝑒 𝑦 1 2 𝑠 1 superscript 2 𝜋 𝑚 𝑘 𝑇 superscript ℎ 2 3 2 2 𝜋 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 superscript 𝑒 𝑦 superscript 𝑦 1 2 missing-subexpression 2 𝜋 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 superscript 𝑒 𝑦 superscript 𝑦 1 2 1 missing-subexpression superscript 2 𝜋 𝑚 𝑘 𝑇 superscript ℎ 2 3 2 superscript 𝜆 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{N\acute{\ }}{V% }\approx\left(2s+1\right)\frac{2\pi}{{{h}^{3}}}{{\left(2mkT\right)}^{\frac{3}{% 2}}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{1}{2}}}}{{{e}^{y}}-1}\approx\left% (2s+1\right){{\left(\frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}\frac{2}{% \sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}}\\ &\displaystyle\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac% {1}{2}}}=1\\ &\displaystyle{{\left(\frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}={{% \lambda}^{-3}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{N\acute{\ }}{V%&#10;}\approx\left(2s+1\right)\frac{2\pi}{{{h}^{3}}}{{\left(2mkT\right)}^{\frac{3}{%&#10;2}}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{1}{2}}}}{{{e}^{y}}-1}\approx\left%&#10;(2s+1\right){{\left(\frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}\frac{2}{%&#10;\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac%&#10;{1}{2}}}=1\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left(\frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}={{%&#10;\lambda}^{-3}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">N</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">V</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">h</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">y</mi>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml">e</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.cmml">y</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.4.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.5.cmml">T</mi>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml">h</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">2</mn>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.2.cmml">π</mi>
                  </msqrt>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml">y</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">y</mi>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">π</mi>
                  </msqrt>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2.cmml">y</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">y</mi>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.2.cmml">1</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.6.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.5.cmml">T</mi>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">h</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.1.cmml">2</mn>
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              </mrow>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
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              </mfrac>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1">𝑁</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.2">absent</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2">𝜋</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1">ℎ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.1">3</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2">3</cn>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑦</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">𝑦</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.1">𝑒</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.2.1">𝑦</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.3.4">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.6"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.3">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.4">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.5">𝑇</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.1">ℎ</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.2">3</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.1.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">0</cn>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝑦</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2">𝑦</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.4.2.4">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">𝑦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1"/>
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2}}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{1}{2}}}}{{{e}^{y}}-1}\approx\left%
(2s+1\right){{\left(\frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}\frac{2}{%
\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}}\\
&amp;\displaystyle\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac%
{1}{2}}}=1\\
&amp;\displaystyle{{\left(\frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}={{%
\lambda}^{-3}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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N´V≈(2s+1)2πh3(2mkT)32∫0∞dyy12ey−1≈(2s+1)(2πmkTh2)322π∫0∞dye−yy122π∫0∞dye−yy12=1(2πmkTh2)32=λ−3
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Calculated based on the variables occurring on the entire Das ideale Bosegas page

Identifiers

  • N
  • ´
  • V
  • s
  • π
  • h
  • m
  • k
  • T
  • y
  • y
  • e
  • y
  • s
  • π
  • m
  • k
  • T
  • h
  • π
  • y
  • e
  • y
  • y
  • π
  • y
  • e
  • y
  • y
  • π
  • m
  • k
  • T
  • h
  • λ

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