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Display information for equation id:math.2556.33 on revision:2556

* Page found: Das ideale Bosegas (eq math.2556.33)

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Hash: 83aa9184be08ae638d4d9354739297d7

TeX (original user input): 

\frac{N\acute{\ }}{V}\approx \left( 2s+1 \right)\frac{2\pi }{{{h}^{3}}}{{\left( 2mkT \right)}^{\frac{3}{2}}}\int_{0}^{\infty }{{}}dy\frac{{{y}^{\frac{1}{2}}}}{{{e}^{y}}-1}\approx \left( 2s+1 \right){{\left( \frac{2\pi mkT}{{{h}^{2}}} \right)}^{\frac{3}{2}}}\frac{2}{\sqrt{\pi }}\int_{0}^{\infty }{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}}

TeX (checked): 

{\frac {N{\acute {\ }}}{V}}\approx \left(2s+1\right){\frac {2\pi }{{h}^{3}}}{{\left(2mkT\right)}^{\frac {3}{2}}}\int _{0}^{\infty }{}dy{\frac {{y}^{\frac {1}{2}}}{{{e}^{y}}-1}}\approx \left(2s+1\right){{\left({\frac {2\pi mkT}{{h}^{2}}}\right)}^{\frac {3}{2}}}{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\infty }{}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac {1}{2}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (23.926 KB / 3.123 KB) :

N ⁢ ´ V ≈ ( 2 ⁢ s + 1 ) ⁢ 2 ⁢ π h 3 ⁢ ( 2 ⁢ m ⁢ k ⁢ T ) 3 2 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ y 1 2 e y - 1 ≈ ( 2 ⁢ s + 1 ) ⁢ ( 2 ⁢ π ⁢ m ⁢ k ⁢ T h 2 ) 3 2 ⁢ 2 π ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ e - y ⁢ y 1 2 𝑁 ´ absent 𝑉 2 𝑠 1 2 𝜋 superscript ℎ 3 superscript 2 𝑚 𝑘 𝑇 3 2 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 superscript 𝑦 1 2 superscript 𝑒 𝑦 1 2 𝑠 1 superscript 2 𝜋 𝑚 𝑘 𝑇 superscript ℎ 2 3 2 2 𝜋 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 superscript 𝑒 𝑦 superscript 𝑦 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{N\acute{\ }}{V}\approx\left(2s+1\right)\frac% {2\pi}{{{h}^{3}}}{{\left(2mkT\right)}^{\frac{3}{2}}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy% \frac{{{y}^{\frac{1}{2}}}}{{{e}^{y}}-1}\approx\left(2s+1\right){{\left(\frac{2% \pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty% }{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{N\acute{\ }}{V}\approx\left(2s+1\right)\frac%&#10;{2\pi}{{{h}^{3}}}{{\left(2mkT\right)}^{\frac{3}{2}}}\int_{0}^{\infty}{{}}dy%&#10;\frac{{{y}^{\frac{1}{2}}}}{{{e}^{y}}-1}\approx\left(2s+1\right){{\left(\frac{2%&#10;\pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty%&#10;}{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">N</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">V</mi>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">s</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.44.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">h</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1a" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.44.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">T</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.cmml">3</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.44.2.1b" xref="p1.1.m1.1.44.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.44.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">y</mi>
            </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">y</mi>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
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                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.22.3.5" xref="p1.1.m1.1.22.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">e</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">y</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.44.3" xref="p1.1.m1.1.44.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">s</mi>
            </mrow>
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        </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.31.2.6" xref="p1.1.m1.1.31.2.6.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">π</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.31.2.6b" xref="p1.1.m1.1.31.2.6.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">h</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.33.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.cmml">3</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.33.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.44.3.1a" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">2</mn>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.34.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.cmml">π</mi>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.44.3.1b" xref="p1.1.m1.1.44.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.4" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.44.3.4.1a" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">y</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.44.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.44.3.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.cmml">y</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.44.3.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.44.3.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.44.3.4.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">y</mi>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.43.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.43.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑁</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.2">absent</csymbol>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">𝑉</ci>
          </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑠</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">1</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝜋</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">ℎ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.2.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑇</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2">3</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.44.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4">
              <apply id="p1.1.m1.1.44.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.44.2.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.44.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.2">
                <times id="p1.1.m1.1.44.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2.4.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">differential-d</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑦</ci>
                </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">𝑦</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.2">1</cn>
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                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">𝑒</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1">𝑦</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑠</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">1</cn>
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\frac{{{y}^{\frac{1}{2}}}}{{{e}^{y}}-1}\approx\left(2s+1\right){{\left(\frac{2%
\pi mkT}{{{h}^{2}}}\right)}^{\frac{3}{2}}}\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty%
}{{}}dy{{e}^{-y}}{{y}^{\frac{1}{2}}}}}</annotation>
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N´V≈(2s+1)2πh3(2mkT)32∫0∞dyy12ey−1≈(2s+1)(2πmkTh2)322π∫0∞dye−yy12
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