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Display information for equation id:math.2555.50 on revision:2555

* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.50)

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\begin{align}

& \int_{-\infty }^{\infty }{{}}dx\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}=\left[ \frac{-1}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)} \right]_{-\infty }^{\infty }=1 \\

& \int_{-\infty }^{\infty }{{}}dx\frac{x{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}=0\quad da\ Integrand\ ungerade \\

& \int_{-\infty }^{\infty }{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}:=I \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\int _{-\infty }^{\infty }{}dx{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=\left[{\frac {-1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}\right]_{-\infty }^{\infty }=1\\&\int _{-\infty }^{\infty }{}dx{\frac {x{{e}^{x}}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=0\quad da\ Integrand\ ungerade\\&\int _{-\infty }^{\infty }{}dx{{x}^{2}}{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}:=I\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (36.356 KB / 3.947 KB) :

∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 = [ - 1 ( e x + 1 ) ] - ∞ ∞ = 1 ∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ x ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 = 0   d ⁢ a ⁢ I ⁢ n ⁢ t ⁢ e ⁢ g ⁢ r ⁢ a ⁢ n ⁢ d ⁢ u ⁢ n ⁢ g ⁢ e ⁢ r ⁢ a ⁢ d ⁢ e ∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ x 2 ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 := I absent superscript subscript differential-d 𝑥 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 superscript subscript delimited-[] 1 superscript 𝑒 𝑥 1 1 absent superscript subscript differential-d 𝑥 𝑥 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 0 𝑑 𝑎 𝐼 𝑛 𝑡 𝑒 𝑔 𝑟 𝑎 𝑛 𝑑 𝑢 𝑛 𝑔 𝑒 𝑟 𝑎 𝑑 𝑒 absent assign superscript subscript differential-d 𝑥 superscript 𝑥 2 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 𝐼 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\int_{-\infty}^{% \infty}{{}}dx\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=\left[\frac{-1% }{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{-\infty}^{\infty}=1\\ \par&\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}dx\frac{x{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^% {x}}+1\right)}^{2}}}=0\quad da\ Integrand\ ungerade\\ \par&\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{% \left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}:=I\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\int_{-\infty}^{%&#10;\infty}{{}}dx\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=\left[\frac{-1%&#10;}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{-\infty}^{\infty}=1\\&#10;\par&amp;\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}dx\frac{x{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^%&#10;{x}}+1\right)}^{2}}}=0\quad da\ Integrand\ ungerade\\&#10;\par&amp;\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{%&#10;\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}:=I\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
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                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">e</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.1.cmml">x</mi>
                    </msup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.9.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.9.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.9.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.9.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">e</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.3.1.cmml">x</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.9.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.3.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.8.cmml">(</mo>
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                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.cmml">e</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.1.cmml">x</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.8.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
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            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">-</mo>
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                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">e</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.cmml">x</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.9.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.9.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.9.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.9.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">e</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.1.cmml">x</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.9.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">0</mn>
              <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml"> </mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">a</mi>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">I</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">g</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1g" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1h" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1i" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">d</mi>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1j" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">u</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1k" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1l" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1m" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1n" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1o" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1p" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1q" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">e</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.2.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml">e</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1.cmml">x</mi>
                    </msup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.9.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.9.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.9.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.9.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.cmml">e</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.cmml">x</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
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                      </mrow>
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∫−∞∞dxex(ex+1)2=[−1(ex+1)]−∞∞=1∫−∞∞dxxex(ex+1)2=0daIntegrandungerade∫−∞∞dxx2ex(ex+1)2:=I
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