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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2555.4)

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Das ideale Fermigas Eq: math.2555.4

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TeX (original user input):

Y=\sum\limits_{{{N}_{1}}...{{N}_{l}}}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta \sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left( {{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu {{N}_{j}} \right) \right)=\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}\left( \sum\limits_{{{N}_{j}}}^{{}}{{}}\exp \left( -\beta \left( {{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu {{N}_{j}} \right) \right) \right)

TeX (checked):

Y=\sum \limits _{{{N}_{1}}...{{N}_{l}}}^{}{}\exp \left(-\beta \sum \limits _{j=1}^{l}{}\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu {{N}_{j}}\right)\right)=\prod \limits _{j=1}^{l}{}\left(\sum \limits _{{N}_{j}}^{}{}\exp \left(-\beta \left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu {{N}_{j}}\right)\right)\right)

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MathML (21.326 KB / 2.549 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle Y=\sum\limits_{{{N}_{1}}...{{N}_{l}}}{{}}\exp% \left(-\beta\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}% \right)\right)=\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}\left(\sum\limits_{{{N}_{j}}}{{}}\exp% \left(-\beta\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}\right)\right)\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle Y=\sum\limits_{{{N}_{1}}...{{N}_{l}}}{{}}\exp%&#10;\left(-\beta\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}%&#10;\right)\right)=\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}\left(\sum\limits_{{{N}_{j}}}{{}}\exp%&#10;\left(-\beta\left({{N}_{j}}{{E}_{j}}-\mu{{N}_{j}}\right)\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.46.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.4.1.9.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.4.1.8.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.8a" xref="p1.1.m1.1.4.1.8.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.1.10" xref="p1.1.m1.1.4.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.6.cmml">N</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">β</mi>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.1.cmml">
                    <munderover id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.1.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">j</mi>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">N</mi>
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                        </msub>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">E</mi>
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                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">N</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.3.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.46.3.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∏</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">N</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">j</mi>
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            </mstyle>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">N</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">j</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.2.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">j</mi>
                          </msub>
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Y = \sum_{N_{1} . . . N_{l}}^{} \exp (- β \sum_{j = 1}^{l} (N_{j} E_{j} - μ N_{j})) = \prod_{j = 1}^{l} (\sum_{N_{j}}^{} \exp (- β (N_{j} E_{j} - μ N_{j})))

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