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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2550.6)

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TeX (original user input): 

P\left( {{N}_{1}},...,{{N}_{l}} \right)=\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{j}}}}{\left( 1+{{t}_{j}} \right)}=\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}P\left( {{N}_{j}} \right)

TeX (checked): 

P\left({{N}_{1}},...,{{N}_{l}}\right)=\prod \limits _{j=1}^{l}{}{\frac {{{t}_{j}}^{{N}_{j}}}{\left(1+{{t}_{j}}\right)}}=\prod \limits _{j=1}^{l}{}P\left({{N}_{j}}\right)

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MathML (11.708 KB / 1.764 KB) :

P ⁢ ( N 1 , … , N l ) = ∏ j = 1 l t j N j ( 1 + t j ) = ∏ j = 1 l P ⁢ ( N j ) 𝑃 subscript 𝑁 1 … subscript 𝑁 𝑙 superscript subscript product 𝑗 1 𝑙 superscript subscript 𝑡 𝑗 subscript 𝑁 𝑗 1 subscript 𝑡 𝑗 superscript subscript product 𝑗 1 𝑙 𝑃 subscript 𝑁 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle P\left({{N}_{1}},...,{{N}_{l}}\right)=\prod% \limits_{j=1}^{l}{{}}\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{j}}}}{\left(1+{{t}_{j}}\right)}=% \prod\limits_{j=1}^{l}{{}}P\left({{N}_{j}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P\left({{N}_{1}},...,{{N}_{l}}\right)=\prod%&#10;\limits_{j=1}^{l}{{}}\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{j}}}}{\left(1+{{t}_{j}}\right)}=%&#10;\prod\limits_{j=1}^{l}{{}}P\left({{N}_{j}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">N</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">N</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">l</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.3.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∏</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">l</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">t</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">j</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.17.2b" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
              <msub id="p1.1.m1.1.17.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.1.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.2.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mmultiscripts>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.8" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml">+</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.17.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml">t</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.1.cmml">j</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.3.6" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.4.1a" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∏</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">l</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">P</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">N</mi>
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            </msub>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑁</ci>
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              </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑁</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑙</ci>
              </apply>
            </vector>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1">
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑗</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑙</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
              <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">𝑗</ci>
                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.1">𝑁</ci>
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                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4">𝑡</ci>
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                </apply>
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          <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
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Identifiers

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