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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2550.12)

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\Rightarrow \left\langle {{N}_{j}} \right\rangle =\frac{1}{\exp \left( \frac{{{E}_{j}}-\mu }{kT} \right)+1}

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\Rightarrow \left\langle {{N}_{j}}\right\rangle ={\frac {1}{\exp \left({\frac {{{E}_{j}}-\mu }{kT}}\right)+1}}

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⇒ ⟨ N j ⟩ = 1 exp ⁡ ( E j - μ k ⁢ T ) + 1 ⇒ absent delimited-⟨⟩ subscript 𝑁 𝑗 1 subscript 𝐸 𝑗 𝜇 𝑘 𝑇 1 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{N}_{j}}\right\rangle=% \frac{1}{\exp\left(\frac{{{E}_{j}}-\mu}{kT}\right)+1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\left\langle{{N}_{j}}\right\rangle=%&#10;\frac{1}{\exp\left(\frac{{{E}_{j}}-\mu}{kT}\right)+1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">N</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">j</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">exp</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml">⁡</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.7.3.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.2.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.2.1.cmml">E</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.2.2.1.cmml">j</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.2.3.cmml">-</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.3.1.cmml">k</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.3.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">⇒</ci>
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</math>

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⇒⟨Nj⟩=1exp⁡(Ej−μkT)+1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03BC;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Nj
  • Ej
  • μ
  • k
  • T

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