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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2550.100)

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U\approx \frac{3}{2}kT\bar{N}\left[ 1+{{2}^{-\frac{5}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}(T)} \right]

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U\approx {\frac {3}{2}}kT{\bar {N}}\left[1+{{2}^{-{\frac {5}{2}}}}{\frac {\bar {N}}{V{{N}_{C}}(T)}}\right]

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U ≈ 3 2 ⁢ k ⁢ T ⁢ N ¯ ⁢ [ 1 + 2 - 5 2 ⁢ N ¯ V ⁢ N C ⁢ ( T ) ] 𝑈 3 2 𝑘 𝑇 ¯ 𝑁 delimited-[] 1 superscript 2 5 2 ¯ 𝑁 𝑉 subscript 𝑁 𝐶 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle U\approx\frac{3}{2}kT\bar{N}\left[1+{{2}^{-\frac{% 5}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}(T)}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\approx\frac{3}{2}kT\bar{N}\left[1+{{2}^{-\frac{%&#10;5}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}(T)}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">≈</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">3</mn>
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          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1b" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">N</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1c" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">2</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml">5</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.3.cmml">2</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml">N</mi>
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                  </mover>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">V</mi>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.12.3.8" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.cmml">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">)</mo>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">𝑁</ci>
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5}{2}}}\frac{{\bar{N}}}{V{{N}_{C}}(T)}\right]}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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U≈32kTN¯[1+2−52N¯VNC(T)]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>U</mi><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>k</mi><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>N</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mn>2</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>5</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>N</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi><msub><mi>N</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • U
  • k
  • T
  • N¯
  • N¯
  • V
  • NC
  • T

MathML observations

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