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Display information for equation id:math.2549.44 on revision:2549

* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2549.44)

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Hash: e1b79b88f7a5648ee0d7456290beb90f

TeX (original user input): 

\begin{align}

& x=y-\eta  \\

& \Rightarrow \Gamma \left( s+1 \right){{F}_{s}}\left( \eta  \right)=\frac{1}{s+1}\int_{0}^{\infty }{{}}dy{{y}^{s+1}}\frac{{{e}^{y-\eta }}}{{{\left( {{e}^{y-\eta }}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{s+1}\int_{-\eta }^{\infty }{{}}dx{{\left( x+\eta  \right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}} \\

& \eta >>1 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&x=y-\eta \\&\Rightarrow \Gamma \left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta \right)={\frac {1}{s+1}}\int _{0}^{\infty }{}dy{{y}^{s+1}}{\frac {{e}^{y-\eta }}{{\left({{e}^{y-\eta }}+1\right)}^{2}}}={\frac {1}{s+1}}\int _{-\eta }^{\infty }{}dx{{\left(x+\eta \right)}^{s+1}}{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}\\&\eta >>1\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (31.197 KB / 3.435 KB) :

x = y - η ⇒ Γ ⁢ ( s + 1 ) ⁢ F s ⁢ ( η ) = 1 s + 1 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ y s + 1 ⁢ e y - η ( e y - η + 1 ) 2 = 1 s + 1 ⁢ ∫ - η ∞ 𝑑 x ⁢ ( x + η ) s + 1 ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 η ≫ 1 absent 𝑥 𝑦 𝜂 absent ⇒ absent Γ 𝑠 1 subscript 𝐹 𝑠 𝜂 1 𝑠 1 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 superscript 𝑦 𝑠 1 superscript 𝑒 𝑦 𝜂 superscript superscript 𝑒 𝑦 𝜂 1 2 1 𝑠 1 superscript subscript 𝜂 differential-d 𝑥 superscript 𝑥 𝜂 𝑠 1 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 absent much-greater-than 𝜂 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle x=y-\eta\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta\right)=% \frac{1}{s+1}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{y}^{s+1}}\frac{{{e}^{y-\eta}}}{{{\left({% {e}^{y-\eta}}+1\right)}^{2}}}=\frac{1}{s+1}\int_{-\eta}^{\infty}{{}}dx{{\left(% x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}\\ \par&\displaystyle\eta>>1\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle x=y-\eta\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta\right)=%&#10;\frac{1}{s+1}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{y}^{s+1}}\frac{{{e}^{y-\eta}}}{{{\left({%&#10;{e}^{y-\eta}}+1\right)}^{2}}}=\frac{1}{s+1}\int_{-\eta}^{\infty}{{}}dx{{\left(%&#10;x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\eta&gt;&gt;1\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">η</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">F</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">s</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">η</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">y</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">e</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.1.cmml">y</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.3.cmml">η</mi>
                        </mrow>
                      </msup>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.2.cmml">e</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.3.cmml">η</mi>
                              </mrow>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.7.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.cmml">η</mi>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">η</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.1.cmml">e</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.2.1.cmml">x</mi>
                      </msup>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.9.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.9.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.9.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.2.cmml">e</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.3.1.cmml">x</mi>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3.7.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">η</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">≫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑠</ci>
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                </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.3">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">0</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑦</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.1">𝑦</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.3">𝜂</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3">superscript</csymbol>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.9.2.1">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.2">𝑒</ci>
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                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.1">𝑦</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.3.1.3">𝜂</ci>
                            </apply>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.3.5">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25"/>
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                      </apply>
                    </apply>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.3.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">𝜂</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.2"/>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle x=y-\eta\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta\right)=%
\frac{1}{s+1}\int_{0}^{\infty}{{}}dy{{y}^{s+1}}\frac{{{e}^{y-\eta}}}{{{\left({%
{e}^{y-\eta}}+1\right)}^{2}}}=\frac{1}{s+1}\int_{-\eta}^{\infty}{{}}dx{{\left(%
x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}\\
\par&amp;\displaystyle\eta&gt;&gt;1\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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x=y−η⇒Γ(s+1)Fs(η)=1s+1∫0∞dyys+1ey−η(ey−η+1)2=1s+1∫−η∞dx(x+η)s+1ex(ex+1)2η>>1
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B7;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>F</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B7;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>y</mi><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>y</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B7;</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>y</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B7;</mi></mrow></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B7;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>&#x03B7;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03B7;</mi><mo>&gt;</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

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