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Display information for equation id:math.2548.46 on revision:2548

* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2548.46)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& x=y-\eta  \\

& \Rightarrow \Gamma \left( s+1 \right){{F}_{s}}\left( \eta  \right)=\frac{1}{s+1}\int_{-\eta }^{\infty }{{}}dx{{\left( x+\eta  \right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}\approx \frac{1}{s+1}\int_{-\infty }^{\infty }{{}}dx{{\left( x+\eta  \right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}+O\left( {{e}^{-\eta }} \right) \\

& O\left( {{e}^{-\eta }} \right)<<1 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&x=y-\eta \\&\Rightarrow \Gamma \left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta \right)={\frac {1}{s+1}}\int _{-\eta }^{\infty }{}dx{{\left(x+\eta \right)}^{s+1}}{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}\approx {\frac {1}{s+1}}\int _{-\infty }^{\infty }{}dx{{\left(x+\eta \right)}^{s+1}}{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}+O\left({{e}^{-\eta }}\right)\\&O\left({{e}^{-\eta }}\right)<<1\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.814 KB / 4.17 KB) :

x = y - η ⇒ Γ ⁢ ( s + 1 ) ⁢ F s ⁢ ( η ) = 1 s + 1 ⁢ ∫ - η ∞ 𝑑 x ⁢ ( x + η ) s + 1 ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 ≈ 1 s + 1 ⁢ ∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ ( x + η ) s + 1 ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 + O ⁢ ( e - η ) O ⁢ ( e - η ) ≪ 1 absent 𝑥 𝑦 𝜂 absent ⇒ absent Γ 𝑠 1 subscript 𝐹 𝑠 𝜂 1 𝑠 1 superscript subscript 𝜂 differential-d 𝑥 superscript 𝑥 𝜂 𝑠 1 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 1 𝑠 1 superscript subscript differential-d 𝑥 superscript 𝑥 𝜂 𝑠 1 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 𝑂 superscript 𝑒 𝜂 absent much-less-than 𝑂 superscript 𝑒 𝜂 1 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle x=y-\eta\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta\right)=% \frac{1}{s+1}\int_{-\eta}^{\infty}{{}}dx{{\left(x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e% }^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}\approx\frac{1}{s+1}\int_{-\infty}^{% \infty}{{}}dx{{\left(x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1% \right)}^{2}}}+O\left({{e}^{-\eta}}\right)\\ \par&\displaystyle O\left({{e}^{-\eta}}\right)<<1\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle x=y-\eta\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta\right)=%&#10;\frac{1}{s+1}\int_{-\eta}^{\infty}{{}}dx{{\left(x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e%&#10;}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}\approx\frac{1}{s+1}\int_{-\infty}^{%&#10;\infty}{{}}dx{{\left(x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1%&#10;\right)}^{2}}}+O\left({{e}^{-\eta}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle O\left({{e}^{-\eta}}\right)&lt;&lt;1\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">η</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.48.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">F</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">s</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">η</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.49.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.2.cmml">η</mi>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.3.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">η</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.50.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml">e</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.1.cmml">x</mi>
                      </msup>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.9.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.9.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.9.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.2.cmml">e</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.3.1.cmml">x</mi>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.7.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.3.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">∫</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">∞</mi>
                      </mrow>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.3.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">x</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">η</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">e</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.1.cmml">x</mi>
                        </msup>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.cmml">
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.2.cmml">e</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.3.1.cmml">x</mi>
                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.4.cmml">+</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.5.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.7.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.cmml">O</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.1.2.cmml">η</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">O</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">(</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml">η</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">≪</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑥</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑦</ci>
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                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1">𝑒</ci>
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                            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.4"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.9.2.1">superscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.2">𝑒</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.3.1">𝑥</ci>
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                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.5">1</cn>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.3.7.1">2</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.51.2.1"/>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">much-less-than</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑂</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.2">𝜂</ci>
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            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">1</cn>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle x=y-\eta\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Gamma\left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta\right)=%
\frac{1}{s+1}\int_{-\eta}^{\infty}{{}}dx{{\left(x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e%
}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}\approx\frac{1}{s+1}\int_{-\infty}^{%
\infty}{{}}dx{{\left(x+\eta\right)}^{s+1}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1%
\right)}^{2}}}+O\left({{e}^{-\eta}}\right)\\
\par&amp;\displaystyle O\left({{e}^{-\eta}}\right)&lt;&lt;1\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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x=y−η⇒Γ(s+1)Fs(η)=1s+1∫−η∞dx(x+η)s+1ex(ex+1)2≈1s+1∫−∞∞dx(x+η)s+1ex(ex+1)2+O(e−η)O(e−η)<<1
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Das ideale Fermigas page

Identifiers

  • x
  • y
  • η
  • Γ
  • s
  • Fs
  • η
  • s
  • η
  • x
  • x
  • η
  • s
  • e
  • x
  • e
  • x
  • s
  • x
  • x
  • η
  • s
  • e
  • x
  • e
  • x
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