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Display information for equation id:math.2548.43 on revision:2548

* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2548.43)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \Gamma \left( s+1 \right){{F}_{s}}\left( \eta  \right):=\int_{0}^{\infty }{{}}dy\frac{{{y}^{s}}}{\left( {{e}^{y-\eta }}+1 \right)}=\frac{1}{s+1}\int_{0}^{\infty }{{}}dy\frac{d}{dy}\left( {{y}^{s+1}} \right)\frac{1}{\left( {{e}^{y-\eta }}+1 \right)} \\

& =\frac{1}{s+1}\left. \left[ \left( {{y}^{s+1}} \right)\frac{1}{\left( {{e}^{y-\eta }}+1 \right)} \right] \right|_{0}^{\infty }+\frac{1}{s+1}\int_{0}^{\infty }{{}}dy{{y}^{s+1}}\frac{{{e}^{y-\eta }}}{{{\left( {{e}^{y-\eta }}+1 \right)}^{2}}} \\

& \frac{1}{s+1}\left. \left[ \left( {{y}^{s+1}} \right)\frac{1}{\left( {{e}^{y-\eta }}+1 \right)} \right] \right|_{0}^{\infty }=0 \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Gamma \left(s+1\right){{F}_{s}}\left(\eta \right):=\int _{0}^{\infty }{}dy{\frac {{y}^{s}}{\left({{e}^{y-\eta }}+1\right)}}={\frac {1}{s+1}}\int _{0}^{\infty }{}dy{\frac {d}{dy}}\left({{y}^{s+1}}\right){\frac {1}{\left({{e}^{y-\eta }}+1\right)}}\\&={\frac {1}{s+1}}\left.\left[\left({{y}^{s+1}}\right){\frac {1}{\left({{e}^{y-\eta }}+1\right)}}\right]\right|_{0}^{\infty }+{\frac {1}{s+1}}\int _{0}^{\infty }{}dy{{y}^{s+1}}{\frac {{e}^{y-\eta }}{{\left({{e}^{y-\eta }}+1\right)}^{2}}}\\&{\frac {1}{s+1}}\left.\left[\left({{y}^{s+1}}\right){\frac {1}{\left({{e}^{y-\eta }}+1\right)}}\right]\right|_{0}^{\infty }=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (55.32 KB / 5.631 KB) :

Γ ⁢ ( s + 1 ) ⁢ F s ⁢ ( η ) := ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ y s ( e y - η + 1 ) = 1 s + 1 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ d d ⁢ y ⁢ ( y s + 1 ) ⁢ 1 ( e y - η + 1 ) = 1 s + 1 ⁢ [ ( y s + 1 ) ⁢ 1 ( e y - η + 1 ) ] | 0 ∞ + 1 s + 1 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 y ⁢ y s + 1 ⁢ e y - η ( e y - η + 1 ) 2 1 s + 1 ⁢ [ ( y s + 1 ) ⁢ 1 ( e y - η + 1 ) ] | 0 ∞ = 0 absent assign Γ 𝑠 1 subscript 𝐹 𝑠 𝜂 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 superscript 𝑦 𝑠 superscript 𝑒 𝑦 𝜂 1 1 𝑠 1 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 𝑑 𝑑 𝑦 superscript 𝑦 𝑠 1 1 superscript 𝑒 𝑦 𝜂 1 absent absent evaluated-at 1 𝑠 1 delimited-[] superscript 𝑦 𝑠 1 1 superscript 𝑒 𝑦 𝜂 1 0 1 𝑠 1 superscript subscript 0 differential-d 𝑦 superscript 𝑦 𝑠 1 superscript 𝑒 𝑦 𝜂 superscript superscript 𝑒 𝑦 𝜂 1 2 absent evaluated-at 1 𝑠 1 delimited-[] superscript 𝑦 𝑠 1 1 superscript 𝑒 𝑦 𝜂 1 0 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Gamma\left(s+1% \right){{F}_{s}}\left(\eta\right):=\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}^{s}}}{% \left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}=\frac{1}{s+1}\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{d}{dy% }\left({{y}^{s+1}}\right)\frac{1}{\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\\ \par&\displaystyle=\frac{1}{s+1}\left.\left[\left({{y}^{s+1}}\right)\frac{1}{% \left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\right]\right|_{0}^{\infty}+\frac{1}{s+1}\int_{0% }^{\infty}{{}}dy{{y}^{s+1}}\frac{{{e}^{y-\eta}}}{{{\left({{e}^{y-\eta}}+1% \right)}^{2}}}\\ \par&\displaystyle\frac{1}{s+1}\left.\left[\left({{y}^{s+1}}\right)\frac{1}{% \left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\right]\right|_{0}^{\infty}=0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Gamma\left(s+1%&#10;\right){{F}_{s}}\left(\eta\right):=\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{{{y}^{s}}}{%&#10;\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}=\frac{1}{s+1}\int_{0}^{\infty}{{}}dy\frac{d}{dy%&#10;}\left({{y}^{s+1}}\right)\frac{1}{\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\\&#10;\par&amp;\displaystyle=\frac{1}{s+1}\left.\left[\left({{y}^{s+1}}\right)\frac{1}{%&#10;\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\right]\right|_{0}^{\infty}+\frac{1}{s+1}\int_{0%&#10;}^{\infty}{{}}dy{{y}^{s+1}}\frac{{{e}^{y-\eta}}}{{{\left({{e}^{y-\eta}}+1%&#10;\right)}^{2}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{1}{s+1}\left.\left[\left({{y}^{s+1}}\right)\frac{1}{%&#10;\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\right]\right|_{0}^{\infty}=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">F</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">s</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">η</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">∫</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">0</mn>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">y</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">y</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml">s</mi>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.3.cmml">η</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.1.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">y</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">d</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml">y</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">y</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.cmml">e</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.3.cmml">η</mi>
                            </mrow>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">s</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">y</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">s</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml">+</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.cmml">
                                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml">e</mi>
                                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.3.cmml">η</mi>
                                  </mrow>
                                </msup>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.cmml">+</mo>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.5.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">∞</mi>
              </msubsup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">0</mn>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">y</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">y</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.1.cmml">y</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.3.cmml">η</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.9.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.9.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.9.2.cmml">
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.9.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.cmml">e</mi>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.3.1.3.cmml">η</mi>
                                </mrow>
                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.4.cmml">+</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.5.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.9.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.7.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">y</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.cmml">s</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.8.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.8.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.8.cmml">
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.8.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.cmml">e</mi>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.1.3.cmml">η</mi>
                                </mrow>
                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.4.cmml">+</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.5.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.8.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">assign</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Γ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝐹</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝑠</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝜂</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">0</cn>
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                  <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1"/>
                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1"/>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑦</ci>
                  </apply>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1">𝑦</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1">𝑠</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.8.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.1">𝑦</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.1.3">𝜂</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.3.3">1</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2">𝑦</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑦</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.8.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.2">𝑒</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1">
                            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.1">𝑦</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.3.1.3">𝜂</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.3.5">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">evaluated-at</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">delimited-[]</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑦</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1">𝑠</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.1">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2">𝑒</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1">
                              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.2"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.1">𝑦</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.1.3">𝜂</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.5">1</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">1</cn>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1">𝑠</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">0</cn>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
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}^{\infty}{{}}dy{{y}^{s+1}}\frac{{{e}^{y-\eta}}}{{{\left({{e}^{y-\eta}}+1%
\right)}^{2}}}\\
\par&amp;\displaystyle\frac{1}{s+1}\left.\left[\left({{y}^{s+1}}\right)\frac{1}{%
\left({{e}^{y-\eta}}+1\right)}\right]\right|_{0}^{\infty}=0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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Γ(s+1)Fs(η):=∫0∞dyys(ey−η+1)=1s+1∫0∞dyddy(ys+1)1(ey−η+1)=1s+1[(ys+1)1(ey−η+1)]|0∞+1s+1∫0∞dyys+1ey−η(ey−η+1)21s+1[(ys+1)1(ey−η+1)]|0∞=0
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Identifiers

  • Γ
  • s
  • Fs
  • η
  • y
  • y
  • s
  • e
  • y
  • η
  • s
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