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Display information for equation id:math.2548.13 on revision:2548

* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2548.13)

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Hash: 8feaace4adcd6c169f5c6d55b65949c0

TeX (original user input): 

\left\langle {{N}_{j}} \right\rangle =\sum\limits_{{{N}_{1}}=0}^{1}{{}}\sum\limits_{{{N}_{2}}=0}^{1}{{}}...\left\{ {{N}_{j}}\frac{{{t}_{1}}^{{{N}_{1}}}}{1+{{t}_{1}}}...\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{j}}}}{1+{{t}_{j}}}.... \right\}=\sum\limits_{{{N}_{j}}=0}^{1}{{}}{{N}_{j}}.\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{j}}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{0{{t}_{j}}^{0}+1{{t}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{{{t}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}

TeX (checked): 

\left\langle {{N}_{j}}\right\rangle =\sum \limits _{{{N}_{1}}=0}^{1}{}\sum \limits _{{{N}_{2}}=0}^{1}{}...\left\{{{N}_{j}}{\frac {{{t}_{1}}^{{N}_{1}}}{1+{{t}_{1}}}}...{\frac {{{t}_{j}}^{{N}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}}....\right\}=\sum \limits _{{{N}_{j}}=0}^{1}{}{{N}_{j}}.{\frac {{{t}_{j}}^{{N}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}}={\frac {0{{t}_{j}}^{0}+1{{t}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}}={\frac {{t}_{j}}{1+{{t}_{j}}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.118 KB / 3.17 KB) :

⟨ N j ⟩ = ∑ N 1 = 0 1 ∑ N 2 = 0 1 … { N j t 1 N 1 1 + t 1 … t j N j 1 + t j … . } = ∑ N j = 0 1 N j . t j N j 1 + t j = 0 ⁢ t j 0 + 1 ⁢ t j 1 + t j = t j 1 + t j fragments fragments ⟨ subscript 𝑁 𝑗 ⟩ superscript subscript subscript 𝑁 1 0 1 superscript subscript subscript 𝑁 2 0 1 … fragments { subscript 𝑁 𝑗 superscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑁 1 1 subscript 𝑡 1 … superscript subscript 𝑡 𝑗 subscript 𝑁 𝑗 1 subscript 𝑡 𝑗 … . } superscript subscript subscript 𝑁 𝑗 0 1 subscript 𝑁 𝑗 . superscript subscript 𝑡 𝑗 subscript 𝑁 𝑗 1 subscript 𝑡 𝑗 0 superscript subscript 𝑡 𝑗 0 1 subscript 𝑡 𝑗 1 subscript 𝑡 𝑗 subscript 𝑡 𝑗 1 subscript 𝑡 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{N}_{j}}\right\rangle=\sum\limits_{{{% N}_{1}}=0}^{1}{{}}\sum\limits_{{{N}_{2}}=0}^{1}{{}}...\left\{{{N}_{j}}\frac{{{% t}_{1}}^{{{N}_{1}}}}{1+{{t}_{1}}}...\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{j}}}}{1+{{t}_{j}}}.% ...\right\}=\sum\limits_{{{N}_{j}}=0}^{1}{{}}{{N}_{j}}.\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{% j}}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{0{{t}_{j}}^{0}+1{{t}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{{{t}_{j% }}}{1+{{t}_{j}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{N}_{j}}\right\rangle=\sum\limits_{{{%&#10;N}_{1}}=0}^{1}{{}}\sum\limits_{{{N}_{2}}=0}^{1}{{}}...\left\{{{N}_{j}}\frac{{{%&#10;t}_{1}}^{{{N}_{1}}}}{1+{{t}_{1}}}...\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{j}}}}{1+{{t}_{j}}}.%&#10;...\right\}=\sum\limits_{{{N}_{j}}=0}^{1}{{}}{{N}_{j}}.\frac{{{t}_{j}}^{{{N}_{%&#10;j}}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{0{{t}_{j}}^{0}+1{{t}_{j}}}{1+{{t}_{j}}}=\frac{{{t}_{j%&#10;}}}{1+{{t}_{j}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mrow id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">N</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">j</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
        <munderover id="p1.1.m1.1.41a" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">N</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">1</mn>
        </munderover>
      </mstyle>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
        <munderover id="p1.1.m1.1.42a" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">N</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">1</mn>
        </munderover>
      </mstyle>
      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">…</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">{</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">N</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">j</mi>
        </msub>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">t</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">1</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.18.2b" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.1.cmml">N</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mmultiscripts>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.3.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml">1</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">…</mi>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">t</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">j</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.22.2a" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.22.2b" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
              <msub id="p1.1.m1.1.22.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.1.cmml">N</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.2.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mmultiscripts>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.22.3.5" xref="p1.1.m1.1.22.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">t</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.22.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.1.cmml">j</mi>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">…</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">.</mo>
        <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">}</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
        <munderover id="p1.1.m1.1.44a" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.30.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">N</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.30.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">1</mn>
        </munderover>
      </mstyle>
      <msub id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">N</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">j</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">.</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml">j</mi>
            <none id="p1.1.m1.1.35.2a" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.35.2b" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml"/>
            <msub id="p1.1.m1.1.35.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.35.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.1.1.cmml">N</mi>
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          </mmultiscripts>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">1</mn>
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            <msub id="p1.1.m1.1.35.3.5" xref="p1.1.m1.1.35.3.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.35.3.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.cmml">t</mi>
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            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.9" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.37.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">t</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.37.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.cmml">j</mi>
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Identifiers

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