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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2547.75)

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TeX (original user input): 

pV=\frac{2}{3}U\approx \frac{2}{5}\bar{N}{{E}_{F}}5\frac{{{\pi }^{2}}}{12}{{\left( \frac{kT}{{{E}_{F}}} \right)}^{2}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{6}\bar{N}kT\left( \frac{kT}{{{E}_{F}}} \right)

TeX (checked): 

pV={\frac {2}{3}}U\approx {\frac {2}{5}}{\bar {N}}{{E}_{F}}5{\frac {{\pi }^{2}}{12}}{{\left({\frac {kT}{{E}_{F}}}\right)}^{2}}={\frac {{\pi }^{2}}{6}}{\bar {N}}kT\left({\frac {kT}{{E}_{F}}}\right)

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MathML (13.06 KB / 1.916 KB) :

p ⁢ V = 2 3 ⁢ U ≈ 2 5 ⁢ N ¯ ⁢ E F ⁢ 5 ⁢ π 2 12 ⁢ ( k ⁢ T E F ) 2 = π 2 6 ⁢ N ¯ ⁢ k ⁢ T ⁢ ( k ⁢ T E F ) 𝑝 𝑉 2 3 𝑈 2 5 ¯ 𝑁 subscript 𝐸 𝐹 5 superscript 𝜋 2 12 superscript 𝑘 𝑇 subscript 𝐸 𝐹 2 superscript 𝜋 2 6 ¯ 𝑁 𝑘 𝑇 𝑘 𝑇 subscript 𝐸 𝐹 {\displaystyle{\displaystyle pV=\frac{2}{3}U\approx\frac{2}{5}\bar{N}{{E}_{F}}% 5\frac{{{\pi}^{2}}}{12}{{\left(\frac{kT}{{{E}_{F}}}\right)}^{2}}=\frac{{{\pi}^% {2}}}{6}\bar{N}kT\left(\frac{kT}{{{E}_{F}}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle pV=\frac{2}{3}U\approx\frac{2}{5}\bar{N}{{E}_{F}}%&#10;5\frac{{{\pi}^{2}}}{12}{{\left(\frac{kT}{{{E}_{F}}}\right)}^{2}}=\frac{{{\pi}^%&#10;{2}}}{6}\bar{N}kT\left(\frac{kT}{{{E}_{F}}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">V</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">2</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">3</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">U</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">≈</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">2</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">5</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">N</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1a" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.25.4.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">E</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">F</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1b" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">5</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1c" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">π</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">12</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1d" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.25.4.3" xref="p1.1.m1.1.25.4.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
                <msub id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">F</mi>
                </msub>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">π</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">6</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">N</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.5.1a" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">E</mi>
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            </apply>
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            </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">2</cn>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">12</cn>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
                <times id="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">𝑇</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">𝐸</ci>
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