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Display information for equation id:math.2547.51 on revision:2547

* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2547.51)

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Hash: 8127e84bb8003a9c12035b0d85f9a9ca

TeX (original user input): 

\begin{align}

& I=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}=2\int_{0}^{\infty }{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}^{2}}}=-2\left[ {{x}^{2}}\frac{1}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)} \right]_{0}^{\infty }+4\int_{0}^{\infty }{{}}dx\frac{x}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)} \\

& \left[ {{x}^{2}}\frac{1}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)} \right]_{0}^{\infty }=0 \\

& \int_{0}^{\infty }{{}}dx\frac{x}{\left( {{e}^{x}}+1 \right)}=\frac{{{\pi }^{2}}}{12} \\

& \Rightarrow I=\frac{{{\pi }^{2}}}{3} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&I=\int _{-\infty }^{\infty }{}dx{{x}^{2}}{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=2\int _{0}^{\infty }{}dx{{x}^{2}}{\frac {{e}^{x}}{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=-2\left[{{x}^{2}}{\frac {1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}\right]_{0}^{\infty }+4\int _{0}^{\infty }{}dx{\frac {x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}\\&\left[{{x}^{2}}{\frac {1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}\right]_{0}^{\infty }=0\\&\int _{0}^{\infty }{}dx{\frac {x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}}={\frac {{\pi }^{2}}{12}}\\&\Rightarrow I={\frac {{\pi }^{2}}{3}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (47.809 KB / 4.954 KB) :

I = ∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ x 2 ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 = 2 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 x ⁢ x 2 ⁢ e x ( e x + 1 ) 2 = - 2 ⁢ [ x 2 ⁢ 1 ( e x + 1 ) ] 0 ∞ + 4 ⁢ ∫ 0 ∞ 𝑑 x ⁢ x ( e x + 1 ) [ x 2 ⁢ 1 ( e x + 1 ) ] 0 ∞ = 0 ∫ 0 ∞ 𝑑 x ⁢ x ( e x + 1 ) = π 2 12 ⇒ I = π 2 3 absent 𝐼 superscript subscript differential-d 𝑥 superscript 𝑥 2 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 2 superscript subscript 0 differential-d 𝑥 superscript 𝑥 2 superscript 𝑒 𝑥 superscript superscript 𝑒 𝑥 1 2 2 superscript subscript delimited-[] superscript 𝑥 2 1 superscript 𝑒 𝑥 1 0 4 superscript subscript 0 differential-d 𝑥 𝑥 superscript 𝑒 𝑥 1 absent superscript subscript delimited-[] superscript 𝑥 2 1 superscript 𝑒 𝑥 1 0 0 absent superscript subscript 0 differential-d 𝑥 𝑥 superscript 𝑒 𝑥 1 superscript 𝜋 2 12 absent ⇒ absent 𝐼 superscript 𝜋 2 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle I=\int_{-\infty% }^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=2% \int_{0}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{% 2}}}=-2\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}^{\infty}+4% \int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\\ \par&\displaystyle\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}% ^{\infty}=0\\ \par&\displaystyle\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}=% \frac{{{\pi}^{2}}}{12}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow I=\frac{{{\pi}^{2}}}{3}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle I=\int_{-\infty%&#10;}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{2}}}=2%&#10;\int_{0}^{\infty}{{}}dx{{x}^{2}}\frac{{{e}^{x}}}{{{\left({{e}^{x}}+1\right)}^{%&#10;2}}}=-2\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}^{\infty}+4%&#10;\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}%&#10;^{\infty}=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}=%&#10;\frac{{{\pi}^{2}}}{12}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow I=\frac{{{\pi}^{2}}}{3}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">I</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">e</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml">x</mi>
                    </msup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml">e</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml">x</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.9.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">e</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml">x</mi>
                      </msup>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml">e</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1.cmml">x</mi>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.7.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">1</mn>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">
                                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml">e</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml">x</mi>
                                </msup>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.cmml">+</mo>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.cmml">1</mn>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.1.cmml">]</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">0</mn>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">x</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.cmml">e</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.3.1.cmml">x</mi>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">e</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml">x</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">0</mn>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∞</mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml">e</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.1.cmml">x</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.5.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.8.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml">π</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">12</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">I</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml">π</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">3</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐼</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1">𝑒</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5">1</cn>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.7.1">2</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">0</cn>
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                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑥</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1">𝑒</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9">
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.9.2.1">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2">𝑒</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1">𝑥</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.5">1</cn>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.7.1">2</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2">superscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">delimited-[]</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2">
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                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.1.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑥</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">1</cn>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1">
                                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.8.1">superscript</csymbol>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2">𝑒</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1">𝑥</ci>
                                </apply>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5">1</cn>
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                            </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">0</cn>
                      </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">4</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">0</cn>
                      </apply>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝑥</ci>
                      </apply>
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                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">𝑥</ci>
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                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.4"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.8.1">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2">𝑒</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.3.1">𝑥</ci>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.5">1</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">subscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑥</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">2</cn>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.8.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2">𝑒</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5">1</cn>
                      </apply>
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            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2">𝑥</ci>
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                    <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.4"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2">𝑒</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.1">𝑥</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.5">1</cn>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
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            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝐼</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1">𝜋</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1">2</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3">3</cn>
              </apply>
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2}}}=-2\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}^{\infty}+4%
\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\\
\par&amp;\displaystyle\left[{{x}^{2}}\frac{1}{\left({{e}^{x}}+1\right)}\right]_{0}%
^{\infty}=0\\
\par&amp;\displaystyle\int_{0}^{\infty}{{}}dx\frac{x}{\left({{e}^{x}}+1\right)}=%
\frac{{{\pi}^{2}}}{12}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow I=\frac{{{\pi}^{2}}}{3}\\
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I=∫−∞∞dxx2ex(ex+1)2=2∫0∞dxx2ex(ex+1)2=−2[x21(ex+1)]0∞+4∫0∞dxx(ex+1)[x21(ex+1)]0∞=0∫0∞dxx(ex+1)=π212⇒I=π23
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Identifiers

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