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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2546.53)

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Das ideale Fermigas Eq: math.2555.53

Hash: 13ebeae762db081ecabfc0c7e3acddc9

TeX (original user input):

\begin{align}

& {{F}_{\frac{1}{2}}}\left( \eta  \right)\approx \frac{2}{\sqrt{\pi }}\left[ \frac{{{\left( \eta  \right)}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+\frac{{{\pi }^{2}}}{12}{{\left( \eta  \right)}^{-\frac{1}{2}}} \right] \\

& {{F}_{\frac{3}{2}}}\left( \eta  \right)\approx \frac{4}{3\sqrt{\pi }}\left[ \frac{{{\left( \eta  \right)}^{\frac{5}{2}}}}{\frac{5}{2}}+\frac{{{\pi }^{2}}}{4}{{\left( \eta  \right)}^{\frac{1}{2}}} \right] \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{F}_{\frac {1}{2}}}\left(\eta \right)\approx {\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\left[{\frac {{\left(\eta \right)}^{\frac {3}{2}}}{\frac {3}{2}}}+{\frac {{\pi }^{2}}{12}}{{\left(\eta \right)}^{-{\frac {1}{2}}}}\right]\\&{{F}_{\frac {3}{2}}}\left(\eta \right)\approx {\frac {4}{3{\sqrt {\pi }}}}\left[{\frac {{\left(\eta \right)}^{\frac {5}{2}}}{\frac {5}{2}}}+{\frac {{\pi }^{2}}{4}}{{\left(\eta \right)}^{\frac {1}{2}}}\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.004 KB / 2.83 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{F}_{\frac{1}{2% }}}\left(\eta\right)\approx\frac{2}{\sqrt{\pi}}\left[\frac{{{\left(\eta\right)% }^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+\frac{{{\pi}^{2}}}{12}{{\left(\eta\right)}^{-% \frac{1}{2}}}\right]\\ \par&\displaystyle{{F}_{\frac{3}{2}}}\left(\eta\right)\approx\frac{4}{3\sqrt{% \pi}}\left[\frac{{{\left(\eta\right)}^{\frac{5}{2}}}}{\frac{5}{2}}+\frac{{{\pi% }^{2}}}{4}{{\left(\eta\right)}^{\frac{1}{2}}}\right]\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{F}_{\frac{1}{2%&#10;}}}\left(\eta\right)\approx\frac{2}{\sqrt{\pi}}\left[\frac{{{\left(\eta\right)%&#10;}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+\frac{{{\pi}^{2}}}{12}{{\left(\eta\right)}^{-%&#10;\frac{1}{2}}}\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{F}_{\frac{3}{2}}}\left(\eta\right)\approx\frac{4}{3\sqrt{%&#10;\pi}}\left[\frac{{{\left(\eta\right)}^{\frac{5}{2}}}}{\frac{5}{2}}+\frac{{{\pi%&#10;}^{2}}}{4}{{\left(\eta\right)}^{\frac{1}{2}}}\right]\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">η</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">2</mn>
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                  </msqrt>
                </mfrac>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.cmml">η</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.2.cmml">3</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </msup>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.cmml">3</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml">
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">π</mi>
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                        </msup>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">12</mn>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">η</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">F</mi>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">4</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">3</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.2.cmml">π</mi>
                    </msqrt>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">(</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">η</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.2.cmml">5</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.1.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </msup>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.2.cmml">5</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
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                        </msup>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">4</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.1.2.cmml">
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                      </mrow>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.2.cmml">1</mn>
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                      </mfrac>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐹</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜂</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">2</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2">𝜂</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.2">3</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.1.1.3">2</cn>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2">3</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3">2</cn>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.1.1"/>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1">𝜋</ci>
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                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">12</cn>
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\begin{aligned} F_{\frac{1}{2}} (η) \approx \frac{2}{\sqrt{π}} [\frac{{(η)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{π^{2}}{12} {(η)}^{- \frac{1}{2}}] \\ F_{\frac{3}{2}} (η) \approx \frac{4}{3 \sqrt{π}} [\frac{{(η)}^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + \frac{π^{2}}{4} {(η)}^{\frac{1}{2}}] \end{aligned}

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