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* Page found: Das ideale Fermigas (eq math.2546.21)

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TeX (original user input): 

pV=kT\ln Y=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln {{Y}_{i}}=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln \left( 1+\exp \left( \beta \left( \mu -{{E}_{j}} \right) \right) \right)

TeX (checked): 

pV=kT\ln Y=kT\sum \limits _{j=1}^{l}{}\ln {{Y}_{i}}=kT\sum \limits _{j=1}^{l}{}\ln \left(1+\exp \left(\beta \left(\mu -{{E}_{j}}\right)\right)\right)

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MathML (13.397 KB / 1.866 KB) :

p ⁢ V = k ⁢ T ⁢ ln ⁡ Y = k ⁢ T ⁢ ∑ j = 1 l ln ⁡ Y i = k ⁢ T ⁢ ∑ j = 1 l ln ⁡ ( 1 + exp ⁡ ( β ⁢ ( μ - E j ) ) ) 𝑝 𝑉 𝑘 𝑇 𝑌 𝑘 𝑇 superscript subscript 𝑗 1 𝑙 subscript 𝑌 𝑖 𝑘 𝑇 superscript subscript 𝑗 1 𝑙 1 𝛽 𝜇 subscript 𝐸 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle pV=kT\ln Y=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln{{Y}_{i}% }=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln\left(1+\exp\left(\beta\left(\mu-{{E}_{j}}% \right)\right)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle pV=kT\ln Y=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln{{Y}_{i}%&#10;}=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln\left(1+\exp\left(\beta\left(\mu-{{E}_{j}}%&#10;\right)\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Y</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">k</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.5.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">T</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">j</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.1.cmml">(</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">1</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">β</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">μ</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">E</mi>
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            <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.1">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝜇</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.2.2.2.1.1.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝐸</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝑗</ci>
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}=kT\sum\limits_{j=1}^{l}{{}}\ln\left(1+\exp\left(\beta\left(\mu-{{E}_{j}}%
\right)\right)\right)}}</annotation>
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pV=kTln⁡Y=kT∑j=1lln⁡Yi=kT∑j=1lln⁡(1+exp⁡(β(μ−Ej)))
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>p</mi><mi>V</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>T</mi><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Y</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>T</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munderover><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><msub><mi>Y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>T</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munderover><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BC;</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • p
  • V
  • k
  • T
  • Y
  • k
  • T
  • j
  • l
  • Yi
  • k
  • T
  • j
  • l
  • β
  • μ
  • Ej

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